Номер 596, страница 231 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 2. Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и выделения. Глава 7. Комплексные числа - номер 596, страница 231.
№596 (с. 231)
Условие. №596 (с. 231)
скриншот условия

596. Найти модуль комплексного числа:
1) $6 + 8i;$
2) $8 - 6i;$
3) $-\sqrt{3} + i;$
4) $\sqrt{2} - \sqrt{3}i;$
5) $5i;$
6) $-2i;$
7) $\frac{1}{4} - \frac{3}{4}i;$
8) $-\frac{4}{7} - \frac{3}{7}i.$
Решение 1. №596 (с. 231)








Решение 2. №596 (с. 231)


Решение 3. №596 (с. 231)
Модуль комплексного числа $z = a + bi$, где $a$ – действительная часть, а $b$ – мнимая часть, находится по формуле: $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$.
1)Для комплексного числа $z = 6 + 8i$ действительная часть $a = 6$, мнимая часть $b = 8$.
Вычисляем модуль: $|z| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.
Ответ: 10.
2)Для комплексного числа $z = 8 - 6i$ действительная часть $a = 8$, мнимая часть $b = -6$.
Вычисляем модуль: $|z| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$.
Ответ: 10.
3)Для комплексного числа $z = -\sqrt{3} + i$ действительная часть $a = -\sqrt{3}$, мнимая часть $b = 1$.
Вычисляем модуль: $|z| = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$.
Ответ: 2.
4)Для комплексного числа $z = \sqrt{2} - \sqrt{3}i$ действительная часть $a = \sqrt{2}$, мнимая часть $b = -\sqrt{3}$.
Вычисляем модуль: $|z| = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5}$.
Ответ: $\sqrt{5}$.
5)Для комплексного числа $z = 5i$, которое можно записать как $z = 0 + 5i$, действительная часть $a = 0$, мнимая часть $b = 5$.
Вычисляем модуль: $|z| = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{0 + 25} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5.
6)Для комплексного числа $z = -2i$, которое можно записать как $z = 0 - 2i$, действительная часть $a = 0$, мнимая часть $b = -2$.
Вычисляем модуль: $|z| = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = \sqrt{0 + 4} = \sqrt{4} = 2$.
Ответ: 2.
7)Для комплексного числа $z = \frac{1}{4} - \frac{3}{4}i$ действительная часть $a = \frac{1}{4}$, мнимая часть $b = -\frac{3}{4}$.
Вычисляем модуль: $|z| = \sqrt{(\frac{1}{4})^2 + (-\frac{3}{4})^2} = \sqrt{\frac{1}{16} + \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{1+9}{16}} = \sqrt{\frac{10}{16}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{10}}{4}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{10}}{4}$.
8)Для комплексного числа $z = -\frac{4}{7} - \frac{3}{7}i$ действительная часть $a = -\frac{4}{7}$, мнимая часть $b = -\frac{3}{7}$.
Вычисляем модуль: $|z| = \sqrt{(-\frac{4}{7})^2 + (-\frac{3}{7})^2} = \sqrt{\frac{16}{49} + \frac{9}{49}} = \sqrt{\frac{16+9}{49}} = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{49}} = \frac{5}{7}$.
Ответ: $\frac{5}{7}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 596 расположенного на странице 231 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №596 (с. 231), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.