Номер 603, страница 232 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 2. Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и выделения. Глава 7. Комплексные числа - номер 603, страница 232.
№603 (с. 232)
Условие. №603 (с. 232)
скриншот условия

603. При каких действительных значениях x и y комплексные числа $z_1=9y^2-4-10xi$ и $z_2=8y^2+20i^7$ являются сопряжёнными?
Решение 1. №603 (с. 232)

Решение 2. №603 (с. 232)

Решение 3. №603 (с. 232)
Два комплексных числа $z_1 = a + bi$ и $z_2 = c + di$ являются комплексно-сопряженными, если их действительные части равны ($a=c$), а мнимые части противоположны по знаку ($b = -d$).
Сначала приведем данные комплексные числа к стандартному алгебраическому виду $a+bi$.
Первое число: $z_1 = 9y^2 - 4 - 10xi$. Его действительная часть $\text{Re}(z_1) = 9y^2 - 4$, а мнимая часть $\text{Im}(z_1) = -10x$.
Второе число: $z_2 = 8y^2 + 20i^7$. Необходимо упростить степень мнимой единицы $i$. Степени $i$ повторяются с периодом 4: $i^1=i, i^2=-1, i^3=-i, i^4=1$. Поэтому $i^7 = i^{4+3} = i^4 \cdot i^3 = 1 \cdot (-i) = -i$.
Подставив это значение, получим: $z_2 = 8y^2 + 20(-i) = 8y^2 - 20i$. Его действительная часть $\text{Re}(z_2) = 8y^2$, а мнимая часть $\text{Im}(z_2) = -20$.
Согласно условию сопряженности, действительные части чисел должны быть равны, а мнимые — противоположны. Это дает нам систему из двух уравнений:
1. $\text{Re}(z_1) = \text{Re}(z_2) \implies 9y^2 - 4 = 8y^2$
2. $\text{Im}(z_1) = -\text{Im}(z_2) \implies -10x = -(-20)$
Решим полученную систему уравнений. Из первого уравнения найдем $y$:
$9y^2 - 8y^2 = 4$
$y^2 = 4$
$y = \pm \sqrt{4}$, что дает два значения: $y_1 = 2$ и $y_2 = -2$.
Из второго уравнения найдем $x$:
$-10x = 20$
$x = \frac{20}{-10}$
$x = -2$
Таким образом, условие выполняется при $x = -2$ и $y = \pm 2$.
Ответ: $x = -2$, $y = 2$ или $y = -2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 603 расположенного на странице 232 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №603 (с. 232), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.