Номер 605, страница 232 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Комплексные числа. Параграф 2. Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и выделения - номер 605, страница 232.

Условие.

Решить уравнение (605–606).

605. 1) $(1 - 6i) + z = -4 - 7i;$

2) $(2\sqrt{5} - 3\sqrt{3}i) - z = \sqrt{5} + \sqrt{3}i;$

3) $(5 - 4i) - z = 3 - 5i;$

4) $z + (5 - \sqrt{2})i = 6 - i.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Дано уравнение $(1 - 6i) + z = -4 - 7i$. Чтобы найти неизвестное комплексное число $z$, необходимо выразить его из уравнения. Для этого мы перенесем известное слагаемое $(1 - 6i)$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:
$z = (-4 - 7i) - (1 - 6i)$
Далее выполним вычитание комплексных чисел. Вычитание производится путем отдельного вычитания действительных и мнимых частей:
$z = (-4 - 1) + (-7i - (-6i))$
$z = -5 + (-7i + 6i)$
$z = -5 - i$
Ответ: $z = -5 - i$.

2) Дано уравнение $(2\sqrt{5} - 3\sqrt{3}i) - z = \sqrt{5} + \sqrt{3}i$. В этом уравнении $z$ является вычитаемым. Чтобы найти $z$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$z = (2\sqrt{5} - 3\sqrt{3}i) - (\sqrt{5} + \sqrt{3}i)$
Выполним вычитание, сгруппировав действительные и мнимые части:
$z = (2\sqrt{5} - \sqrt{5}) + (-3\sqrt{3}i - \sqrt{3}i)$
$z = \sqrt{5} + (-3\sqrt{3} - \sqrt{3})i$
$z = \sqrt{5} - 4\sqrt{3}i$
Ответ: $z = \sqrt{5} - 4\sqrt{3}i$.

3) Дано уравнение $(5 - 4i) - z = 3 - 5i$. Аналогично предыдущему примеру, выразим $z$:
$z = (5 - 4i) - (3 - 5i)$
Произведем вычитание комплексных чисел, отдельно для действительных и мнимых частей:
$z = (5 - 3) + (-4i - (-5i))$
$z = 2 + (-4i + 5i)$
$z = 2 + i$
Ответ: $z = 2 + i$.

4) Дано уравнение $z + (5 - \sqrt{2})i = 6 - i$. Здесь $z$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти его, вычтем известное слагаемое из суммы:
$z = (6 - i) - (5 - \sqrt{2})i$
Сгруппируем действительные и мнимые части. Действительная часть равна 6, так как второе число чисто мнимое.
$z = 6 + (-i - (5 - \sqrt{2})i)$
$z = 6 + (-1 - (5 - \sqrt{2}))i$
$z = 6 + (-1 - 5 + \sqrt{2})i$
$z = 6 + (\sqrt{2} - 6)i$
Ответ: $z = 6 + (\sqrt{2} - 6)i$.