Номер 612, страница 233 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 2. Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и выделения. Глава 7. Комплексные числа - номер 612, страница 233.
№612 (с. 233)
Условие. №612 (с. 233)
скриншот условия

612. Вычислить:
1) $(1 + i)^8$;
2) $(1 - i)^{12}$.
Решение 1. №612 (с. 233)


Решение 2. №612 (с. 233)

Решение 3. №612 (с. 233)
Для вычисления $(1+i)^8$ удобно представить степень 8 как $2 \cdot 4$ и воспользоваться свойством степеней $(a^m)^n = a^{mn}$. Сначала возведем в квадрат основание $(1+i)$.
Используя формулу квадрата суммы, получаем:
$(1+i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i$.
Здесь мы учли, что по определению мнимой единицы $i^2 = -1$.
Теперь возведем полученный результат $2i$ в степень 4:
$(1+i)^8 = ((1+i)^2)^4 = (2i)^4 = 2^4 \cdot i^4 = 16 \cdot i^4$.
Так как $i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1$, то окончательный результат:
$16 \cdot 1 = 16$.
Ответ: $16$
2)Для вычисления $(1-i)^{12}$ применим аналогичный подход. Представим степень 12 как $2 \cdot 6$.
Сначала найдем $(1-i)^2$, используя формулу квадрата разности:
$(1-i)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i$.
Теперь исходное выражение можно переписать в виде:
$(1-i)^{12} = ((1-i)^2)^6 = (-2i)^6$.
Возведем $-2i$ в шестую степень:
$(-2i)^6 = (-2)^6 \cdot i^6 = 64 \cdot i^6$.
Для нахождения $i^6$ воспользуемся свойством $i^2 = -1$:
$i^6 = (i^2)^3 = (-1)^3 = -1$.
Подставив это значение, получаем окончательный результат:
$64 \cdot i^6 = 64 \cdot (-1) = -64$.
Ответ: $-64$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 612 расположенного на странице 233 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №612 (с. 233), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.