Номер 617, страница 236 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 3. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Глава 7. Комплексные числа - номер 617, страница 236.
№617 (с. 236)
Условие. №617 (с. 236)
скриншот условия

617. Решить уравнение:
1) $z + 3\bar{z} = 8 + 12i$
2) $4z - \bar{z} = -9 + 10i$
Решение 1. №617 (с. 236)


Решение 2. №617 (с. 236)

Решение 3. №617 (с. 236)
1) Для решения уравнения $z + 3\bar{z} = 8 + 12i$ представим комплексное число $z$ в алгебраической форме $z = x + iy$, где $x$ и $y$ – действительные числа. Тогда комплексно-сопряженное число $\bar{z}$ будет равно $x - iy$.
Подставим эти выражения в исходное уравнение:
$(x + iy) + 3(x - iy) = 8 + 12i$
Раскроем скобки и сгруппируем действительные и мнимые части:
$x + iy + 3x - 3iy = 8 + 12i$
$(x + 3x) + (y - 3y)i = 8 + 12i$
$4x - 2yi = 8 + 12i$
Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части. Приравняем их, составив систему уравнений:
$\begin{cases} 4x = 8 \\ -2y = 12 \end{cases}$
Решим полученную систему уравнений:
Из первого уравнения находим $x$: $x = \frac{8}{4} = 2$.
Из второго уравнения находим $y$: $y = \frac{12}{-2} = -6$.
Таким образом, искомое комплексное число $z = x + iy = 2 - 6i$.
Ответ: $z = 2 - 6i$.
2) Для решения уравнения $4z - \bar{z} = -9 + 10i$ также представим $z$ в виде $z = x + iy$ и, соответственно, $\bar{z}$ в виде $\bar{z} = x - iy$.
Подставим эти выражения в уравнение:
$4(x + iy) - (x - iy) = -9 + 10i$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$4x + 4iy - x + iy = -9 + 10i$
$(4x - x) + (4y + y)i = -9 + 10i$
$3x + 5yi = -9 + 10i$
Приравняем действительные и мнимые части левой и правой сторон уравнения:
$\begin{cases} 3x = -9 \\ 5y = 10 \end{cases}$
Решим эту систему:
Из первого уравнения: $x = \frac{-9}{3} = -3$.
Из второго уравнения: $y = \frac{10}{5} = 2$.
Следовательно, комплексное число $z = x + iy = -3 + 2i$.
Ответ: $z = -3 + 2i$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 617 расположенного на странице 236 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №617 (с. 236), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.