Номер 615, страница 236 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Комплексные числа. Параграф 3. Геометрическая интерпретация комплексного числа - номер 615, страница 236.

Условие.

615. На комплексной плоскости построить точки:

1) $3$;

2) $4$;

3) $-2$;

4) $6i$;

5) $4i$;

6) $-2i$;

7) $1 + 3i$;

8) $2 + 5i$;

9) $-3 + i$;

10) $-1 + i$;

11) $-1 - 3i$;

12) $-4 - i$;

13) $1 - 4i$;

14) $3 - 3i$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для построения точек на комплексной плоскости необходимо каждому комплексному числу вида $z = a + bi$ сопоставить точку с декартовыми координатами $(a, b)$. Горизонтальная ось (ось абсцисс) называется действительной осью (Re), и на ней откладывается действительная часть числа, $a$. Вертикальная ось (ось ординат) называется мнимой осью (Im), и на ней откладывается мнимая часть числа, $b$.

1) Комплексное число $z = 3$ можно записать в алгебраической форме как $z = 3 + 0i$. Здесь действительная часть $a = 3$, а мнимая часть $b = 0$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(3, 0)$, которая лежит на действительной оси. Ответ: Точка с координатами $(3, 0)$.

2) Комплексное число $z = 4$ можно записать как $z = 4 + 0i$. Действительная часть $a = 4$, мнимая часть $b = 0$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(4, 0)$, которая лежит на действительной оси. Ответ: Точка с координатами $(4, 0)$.

3) Комплексное число $z = -2$ можно записать как $z = -2 + 0i$. Действительная часть $a = -2$, мнимая часть $b = 0$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(-2, 0)$, которая лежит на действительной оси. Ответ: Точка с координатами $(-2, 0)$.

4) Комплексное число $z = 6i$ можно записать как $z = 0 + 6i$. Действительная часть $a = 0$, мнимая часть $b = 6$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(0, 6)$, которая лежит на мнимой оси. Ответ: Точка с координатами $(0, 6)$.

5) Комплексное число $z = 4i$ можно записать как $z = 0 + 4i$. Действительная часть $a = 0$, мнимая часть $b = 4$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(0, 4)$, которая лежит на мнимой оси. Ответ: Точка с координатами $(0, 4)$.

6) Комплексное число $z = -2i$ можно записать как $z = 0 - 2i$. Действительная часть $a = 0$, мнимая часть $b = -2$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(0, -2)$, которая лежит на мнимой оси. Ответ: Точка с координатами $(0, -2)$.

7) Для комплексного числа $z = 1 + 3i$ действительная часть $a = 1$, а мнимая часть $b = 3$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(1, 3)$. Эта точка находится в первом координатном квадранте. Ответ: Точка с координатами $(1, 3)$.

8) Для комплексного числа $z = 2 + 5i$ действительная часть $a = 2$, а мнимая часть $b = 5$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(2, 5)$. Эта точка находится в первом координатном квадранте. Ответ: Точка с координатами $(2, 5)$.

9) Для комплексного числа $z = -3 + i$, которое можно записать как $z = -3 + 1i$, действительная часть $a = -3$, а мнимая часть $b = 1$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(-3, 1)$. Эта точка находится во втором координатном квадранте. Ответ: Точка с координатами $(-3, 1)$.

10) Для комплексного числа $z = -1 + i$, которое можно записать как $z = -1 + 1i$, действительная часть $a = -1$, а мнимая часть $b = 1$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(-1, 1)$. Эта точка находится во втором координатном квадранте. Ответ: Точка с координатами $(-1, 1)$.

11) Для комплексного числа $z = -1 - 3i$ действительная часть $a = -1$, а мнимая часть $b = -3$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(-1, -3)$. Эта точка находится в третьем координатном квадранте. Ответ: Точка с координатами $(-1, -3)$.

12) Для комплексного числа $z = -4 - i$, которое можно записать как $z = -4 - 1i$, действительная часть $a = -4$, а мнимая часть $b = -1$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(-4, -1)$. Эта точка находится в третьем координатном квадранте. Ответ: Точка с координатами $(-4, -1)$.

13) Для комплексного числа $z = 1 - 4i$ действительная часть $a = 1$, а мнимая часть $b = -4$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(1, -4)$. Эта точка находится в четвертом координатном квадранте. Ответ: Точка с координатами $(1, -4)$.

14) Для комплексного числа $z = 3 - 3i$ действительная часть $a = 3$, а мнимая часть $b = -3$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(3, -3)$. Эта точка находится в четвертом координатном квадранте. Ответ: Точка с координатами $(3, -3)$.