Номер 619, страница 236 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 3. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Глава 7. Комплексные числа - номер 619, страница 236.

№619 (с. 236)
Условие. №619 (с. 236)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 236, номер 619, Условие

619. Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию:

1) $ |z|=5; $

2) $ |z-1|=3; $

3) $ |z+3i|=1; $

4) $ |z+2i-1|=2; $

5) $ |z-2|=|z+i|; $

6) $ |z-1-i|=|z+1+i|. $

Решение 1. №619 (с. 236)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 236, номер 619, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 236, номер 619, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 236, номер 619, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 236, номер 619, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 236, номер 619, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 236, номер 619, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №619 (с. 236)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 236, номер 619, Решение 2
Решение 3. №619 (с. 236)

1) Уравнение $|z| = 5$ задает множество точек на комплексной плоскости, расстояние от которых до начала координат (точки $z_0 = 0$) равно 5.
Представим комплексное число $z$ в алгебраической форме: $z = x + iy$, где $x$ и $y$ – действительные числа.
Модуль числа $z$ равен $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$.
Тогда исходное уравнение принимает вид:
$\sqrt{x^2 + y^2} = 5$
Возводя обе части в квадрат, получаем:
$x^2 + y^2 = 25$
Это уравнение окружности с центром в точке $(0, 0)$ и радиусом $R = 5$.
Ответ: Окружность с центром в начале координат и радиусом 5.

2) Уравнение $|z - 1| = 3$ задает множество точек $z$, расстояние от которых до точки, соответствующей комплексному числу $z_0 = 1$ (т.е. до точки $(1, 0)$), равно 3.
Пусть $z = x + iy$.
Тогда $z - 1 = (x + iy) - 1 = (x - 1) + iy$.
Модуль этого выражения: $|z - 1| = \sqrt{(x - 1)^2 + y^2}$.
Получаем уравнение:
$\sqrt{(x - 1)^2 + y^2} = 3$
Возводим в квадрат:
$(x - 1)^2 + y^2 = 9$
Это уравнение окружности с центром в точке $(1, 0)$ и радиусом $R = 3$.
Ответ: Окружность с центром в точке $(1, 0)$ и радиусом 3.

3) Уравнение $|z + 3i| = 1$ можно переписать как $|z - (-3i)| = 1$. Оно задает множество точек $z$, расстояние от которых до точки, соответствующей комплексному числу $z_0 = -3i$ (т.е. до точки $(0, -3)$), равно 1.
Пусть $z = x + iy$.
Тогда $z + 3i = (x + iy) + 3i = x + i(y + 3)$.
Модуль этого выражения: $|z + 3i| = \sqrt{x^2 + (y + 3)^2}$.
Получаем уравнение:
$\sqrt{x^2 + (y + 3)^2} = 1$
Возводим в квадрат:
$x^2 + (y + 3)^2 = 1$
Это уравнение окружности с центром в точке $(0, -3)$ и радиусом $R = 1$.
Ответ: Окружность с центром в точке $(0, -3)$ и радиусом 1.

4) Уравнение $|z + 2i - 1| = 2$ можно переписать как $|z - (1 - 2i)| = 2$. Оно задает множество точек $z$, расстояние от которых до точки, соответствующей комплексному числу $z_0 = 1 - 2i$ (т.е. до точки $(1, -2)$), равно 2.
Пусть $z = x + iy$.
Тогда $z + 2i - 1 = (x - 1) + i(y + 2)$.
Модуль этого выражения: $|z + 2i - 1| = \sqrt{(x - 1)^2 + (y + 2)^2}$.
Получаем уравнение:
$\sqrt{(x - 1)^2 + (y + 2)^2} = 2$
Возводим в квадрат:
$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4$
Это уравнение окружности с центром в точке $(1, -2)$ и радиусом $R = 2$.
Ответ: Окружность с центром в точке $(1, -2)$ и радиусом 2.

5) Уравнение $|z - 2| = |z + i|$ задает множество точек $z$, равноудаленных от двух точек комплексной плоскости: $z_1 = 2$ (точка $(2, 0)$) и $z_2 = -i$ (точка $(0, -1)$). Геометрически это серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти две точки.
Алгебраически, пусть $z = x + iy$.
$|z - 2| = |(x - 2) + iy| = \sqrt{(x - 2)^2 + y^2}$
$|z + i| = |x + i(y + 1)| = \sqrt{x^2 + (y + 1)^2}$
Приравниваем их модули и возводим в квадрат:
$(x - 2)^2 + y^2 = x^2 + (y + 1)^2$
$x^2 - 4x + 4 + y^2 = x^2 + y^2 + 2y + 1$
$-4x + 4 = 2y + 1$
$2y = -4x + 3$
$y = -2x + \frac{3}{2}$
Это уравнение прямой.
Ответ: Прямая, заданная уравнением $y = -2x + 1.5$.

6) Уравнение $|z - 1 - i| = |z + 1 + i|$ можно переписать как $|z - (1 + i)| = |z - (-1 - i)|$. Оно задает множество точек $z$, равноудаленных от двух точек: $z_1 = 1 + i$ (точка $(1, 1)$) и $z_2 = -1 - i$ (точка $(-1, -1)$). Это серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти две точки.
Алгебраически, пусть $z = x + iy$.
$|z - (1 + i)| = |(x - 1) + i(y - 1)| = \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 1)^2}$
$|z - (-1 - i)| = |(x + 1) + i(y + 1)| = \sqrt{(x + 1)^2 + (y + 1)^2}$
Приравниваем квадраты модулей:
$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = (x + 1)^2 + (y + 1)^2$
$x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = x^2 + 2x + 1 + y^2 + 2y + 1$
$-2x - 2y = 2x + 2y$
$4x + 4y = 0$
$x + y = 0$, или $y = -x$
Это уравнение прямой (биссектриса второго и четвертого координатных углов).
Ответ: Прямая, заданная уравнением $y = -x$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 619 расположенного на странице 236 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №619 (с. 236), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.