Номер 600, страница 232 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 2. Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и выделения. Глава 7. Комплексные числа - номер 600, страница 232.
№600 (с. 232)
Условие. №600 (с. 232)
скриншот условия

600. Найти частное комплексных чисел:
1) $\frac{1-i}{1+i}$;
2) $\frac{3+3i}{1-3i}$;
3) $\frac{2i}{1-i}$;
4) $\frac{1-i}{2i}$;
5) $\frac{2+5i}{-1+6i}$;
6) $\frac{5}{-1-2i}$;
7) $\frac{-3+2i}{1-4i}$;
8) $\frac{-4-3i}{-2-5i}$.
Решение 1. №600 (с. 232)








Решение 2. №600 (с. 232)


Решение 3. №600 (с. 232)
Для того чтобы найти частное двух комплексных чисел, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на число, комплексно сопряженное знаменателю. Комплексно сопряженным к числу $z = a + bi$ является число $\overline{z} = a - bi$. При умножении числа на его сопряженное используется формула $(a+bi)(a-bi) = a^2+b^2$. Также используется основное свойство мнимой единицы: $i^2 = -1$.
1) Чтобы найти частное $\frac{1-i}{1+i}$, умножим числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю. Сопряженное к $1+i$ это $1-i$.
$\frac{1-i}{1+i} = \frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1^2 - 2 \cdot 1 \cdot i + i^2}{1^2 + 1^2} = \frac{1 - 2i - 1}{2} = \frac{-2i}{2} = -i$.
Ответ: $-i$.
2) Выполним деление $\frac{3+3i}{1-3i}$. Для этого умножим числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю, то есть на $1+3i$.
$\frac{3+3i}{1-3i} = \frac{(3+3i)(1+3i)}{(1-3i)(1+3i)} = \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 3i + 3i \cdot 1 + 3i \cdot 3i}{1^2 + 3^2} = \frac{3 + 9i + 3i + 9i^2}{1 + 9} = \frac{3 + 12i - 9}{10} = \frac{-6 + 12i}{10} = -\frac{6}{10} + \frac{12}{10}i = -\frac{3}{5} + \frac{6}{5}i$.
Ответ: $-\frac{3}{5} + \frac{6}{5}i$.
3) Чтобы найти частное $\frac{2i}{1-i}$, умножим дробь на сопряженное к знаменателю число $1+i$ в числителе и знаменателе.
$\frac{2i}{1-i} = \frac{2i(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{2i + 2i^2}{1^2 + 1^2} = \frac{2i - 2}{2} = \frac{-2 + 2i}{2} = -1 + i$.
Ответ: $-1 + i$.
4) Для нахождения частного $\frac{1-i}{2i}$, знаменатель которого является чисто мнимым числом, достаточно умножить числитель и знаменатель на $i$, чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе.
$\frac{1-i}{2i} = \frac{(1-i) \cdot i}{2i \cdot i} = \frac{i - i^2}{2i^2} = \frac{i - (-1)}{2(-1)} = \frac{1+i}{-2} = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$.
Ответ: $-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$.
5) Найдем частное $\frac{2+5i}{-1+6i}$. Комплексно сопряженное к знаменателю $-1+6i$ есть $-1-6i$. Умножим на него числитель и знаменатель.
$\frac{2+5i}{-1+6i} = \frac{(2+5i)(-1-6i)}{(-1+6i)(-1-6i)} = \frac{-2 - 12i - 5i - 30i^2}{(-1)^2 + 6^2} = \frac{-2 - 17i + 30}{1 + 36} = \frac{28 - 17i}{37} = \frac{28}{37} - \frac{17}{37}i$.
Ответ: $\frac{28}{37} - \frac{17}{37}i$.
6) Чтобы найти частное $\frac{5}{-1-2i}$, умножим числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю, т.е. на $-1+2i$.
$\frac{5}{-1-2i} = \frac{5(-1+2i)}{(-1-2i)(-1+2i)} = \frac{-5 + 10i}{(-1)^2 + (-2)^2} = \frac{-5 + 10i}{1 + 4} = \frac{-5 + 10i}{5} = -1 + 2i$.
Ответ: $-1 + 2i$.
7) Выполним деление $\frac{-3+2i}{1-4i}$. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю число $1+4i$.
$\frac{-3+2i}{1-4i} = \frac{(-3+2i)(1+4i)}{(1-4i)(1+4i)} = \frac{-3 - 12i + 2i + 8i^2}{1^2 + (-4)^2} = \frac{-3 - 10i - 8}{1 + 16} = \frac{-11 - 10i}{17} = -\frac{11}{17} - \frac{10}{17}i$.
Ответ: $-\frac{11}{17} - \frac{10}{17}i$.
8) Найдем частное $\frac{-4-3i}{-2-5i}$. Комплексно сопряженное к знаменателю $-2-5i$ есть $-2+5i$. Умножим на него числитель и знаменатель.
$\frac{-4-3i}{-2-5i} = \frac{(-4-3i)(-2+5i)}{(-2-5i)(-2+5i)} = \frac{8 - 20i + 6i - 15i^2}{(-2)^2 + (-5)^2} = \frac{8 - 14i + 15}{4 + 25} = \frac{23 - 14i}{29} = \frac{23}{29} - \frac{14}{29}i$.
Ответ: $\frac{23}{29} - \frac{14}{29}i$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 600 расположенного на странице 232 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №600 (с. 232), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.