Номер 597, страница 232 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Комплексные числа. Параграф 2. Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и выделения - номер 597, страница 232.

Условие.

597. Записать число, противоположное числу:

1) $5 + 3i$;

2) $4 - 2i$;

3) $-3 + i$;

4) $-\sqrt{2}-7i$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Противоположным для комплексного числа $z = a + bi$, где $a$ - действительная часть, а $b$ - мнимая часть, является число $-z$. Чтобы найти противоположное число, нужно умножить исходное число на $-1$, что эквивалентно изменению знаков у действительной и мнимой частей. Таким образом, противоположное число равно $-(a + bi) = -a - bi$.

1) Для числа $5 + 3i$. Противоположным ему является число $-(5 + 3i)$.
$-(5 + 3i) = -5 - 3i$.
Ответ: $-5 - 3i$.

2) Для числа $4 - 2i$. Противоположным ему является число $-(4 - 2i)$.
$-(4 - 2i) = -4 + 2i$.
Ответ: $-4 + 2i$.

3) Для числа $-3 + i$. Противоположным ему является число $-(-3 + i)$.
$-(-3 + i) = 3 - i$.
Ответ: $3 - i$.

4) Для числа $-\sqrt{2} - 7i$. Противоположным ему является число $-(-\sqrt{2} - 7i)$.
$-(-\sqrt{2} - 7i) = \sqrt{2} + 7i$.
Ответ: $\sqrt{2} + 7i$.