Номер 649, страница 248 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 6. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Глава 7. Комплексные числа - номер 649, страница 248.

№649 (с. 248)
Условие. №649 (с. 248)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 248, номер 649, Условие

Разложить квадратный трёхчлен на множители (649–650).

649. 1) $z^2 - 4z + 5;$ 2) $z^2 + 4z + 13;$ 3) $z^2 + 2z + 4;$

4) $z^2 - 6z + 11.$

Решение 1. №649 (с. 248)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 248, номер 649, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 248, номер 649, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 248, номер 649, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 248, номер 649, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №649 (с. 248)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 248, номер 649, Решение 2
Решение 3. №649 (с. 248)

1) $z^2 - 4z + 5$

Для разложения данного квадратного трехчлена на множители воспользуемся методом выделения полного квадрата. Поскольку дискриминант $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 < 0$, действительных корней нет, поэтому разложение будет в поле комплексных чисел.

Представим член $-4z$ как $-2 \cdot z \cdot 2$. Для получения полного квадрата $(z-2)^2 = z^2 - 4z + 4$ необходимо добавить и вычесть 4:

$z^2 - 4z + 5 = (z^2 - 4z + 4) - 4 + 5 = (z-2)^2 + 1$

Используя мнимую единицу $i$, где $i^2 = -1$, мы можем представить 1 как $-i^2$. Тогда выражение преобразуется в разность квадратов:

$(z-2)^2 - (-1) = (z-2)^2 - i^2$

Применяем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$((z-2) - i)((z-2) + i) = (z - 2 - i)(z - 2 + i)$

Ответ: $(z - 2 - i)(z - 2 + i)$

2) $z^2 + 4z + 13$

Выделим полный квадрат в данном выражении. Дискриминант $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 16 - 52 = -36 < 0$, поэтому разложение будет в поле комплексных чисел.

Представим $4z$ как $2 \cdot z \cdot 2$. Для полного квадрата $(z+2)^2 = z^2 + 4z + 4$ добавим и вычтем 4:

$z^2 + 4z + 13 = (z^2 + 4z + 4) - 4 + 13 = (z+2)^2 + 9$

Так как $9 = -(-9) = -(3i)^2$, преобразуем выражение в разность квадратов:

$(z+2)^2 - (3i)^2$

По формуле разности квадратов получаем:

$((z+2) - 3i)((z+2) + 3i) = (z + 2 - 3i)(z + 2 + 3i)$

Ответ: $(z + 2 - 3i)(z + 2 + 3i)$

3) $z^2 + 2z + 4$

Выделим полный квадрат. Дискриминант $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12 < 0$, поэтому разложение будет в поле комплексных чисел.

Представим $2z$ как $2 \cdot z \cdot 1$. Для полного квадрата $(z+1)^2 = z^2 + 2z + 1$ добавим и вычтем 1:

$z^2 + 2z + 4 = (z^2 + 2z + 1) - 1 + 4 = (z+1)^2 + 3$

Так как $3 = -(-3) = -(i\sqrt{3})^2$, преобразуем выражение в разность квадратов:

$(z+1)^2 - (i\sqrt{3})^2$

По формуле разности квадратов получаем:

$((z+1) - i\sqrt{3})((z+1) + i\sqrt{3}) = (z + 1 - i\sqrt{3})(z + 1 + i\sqrt{3})$

Ответ: $(z + 1 - i\sqrt{3})(z + 1 + i\sqrt{3})$

4) $z^2 - 6z + 11$

Выделим полный квадрат. Дискриминант $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 36 - 44 = -8 < 0$, поэтому разложение будет в поле комплексных чисел.

Представим $-6z$ как $-2 \cdot z \cdot 3$. Для полного квадрата $(z-3)^2 = z^2 - 6z + 9$ добавим и вычтем 9:

$z^2 - 6z + 11 = (z^2 - 6z + 9) - 9 + 11 = (z-3)^2 + 2$

Так как $2 = -(-2) = -(i\sqrt{2})^2$, преобразуем выражение в разность квадратов:

$(z-3)^2 - (i\sqrt{2})^2$

По формуле разности квадратов получаем:

$((z-3) - i\sqrt{2})((z-3) + i\sqrt{2}) = (z - 3 - i\sqrt{2})(z - 3 + i\sqrt{2})$

Ответ: $(z - 3 - i\sqrt{2})(z - 3 + i\sqrt{2})$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 649 расположенного на странице 248 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №649 (с. 248), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.