Номер 656, страница 251 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения. Глава 7. Комплексные числа - номер 656, страница 251.
№656 (с. 251)
Условие. №656 (с. 251)
скриншот условия

656. Решить квадратное уравнение с комплексными коэффициентами:
1) $z^2 + (2 - 6i)z - 12 - 6i = 0;$
2) $z^2 - 2(1 + i)z + 9 + 2i = 0.$
Решение 1. №656 (с. 251)


Решение 2. №656 (с. 251)

Решение 3. №656 (с. 251)
1) $z^2 + (2 - 6i)z - 12 - 6i = 0$
Это квадратное уравнение вида $az^2 + bz + c = 0$, где коэффициенты являются комплексными числами:
$a = 1$
$b = 2 - 6i$
$c = -12 - 6i$
Для решения используем стандартную формулу корней квадратного уравнения:
$z_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Сначала вычислим дискриминант $\Delta = b^2 - 4ac$:
$\Delta = (2 - 6i)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12 - 6i)$
$\Delta = (2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 6i + (6i)^2) - (-48 - 24i)$
$\Delta = (4 - 24i + 36i^2) + 48 + 24i$
Поскольку $i^2 = -1$, получаем:
$\Delta = (4 - 24i - 36) + 48 + 24i$
$\Delta = -32 - 24i + 48 + 24i$
$\Delta = 16$
Теперь найдем корень из дискриминанта:
$\sqrt{\Delta} = \sqrt{16} = 4$
Подставляем значения в формулу для корней:
$z_{1,2} = \frac{-(2 - 6i) \pm 4}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6i \pm 4}{2}$
Находим два корня:
$z_1 = \frac{-2 + 6i + 4}{2} = \frac{2 + 6i}{2} = 1 + 3i$
$z_2 = \frac{-2 + 6i - 4}{2} = \frac{-6 + 6i}{2} = -3 + 3i$
Ответ: $z_1 = 1 + 3i$, $z_2 = -3 + 3i$.
2) $z^2 - 2(1 + i)z + 9 + 2i = 0$
Это также квадратное уравнение вида $az^2 + bz + c = 0$ с коэффициентами:
$a = 1$
$b = -2(1 + i) = -2 - 2i$
$c = 9 + 2i$
Используем ту же формулу для нахождения корней. Вычислим дискриминант $\Delta = b^2 - 4ac$:
$\Delta = (-2(1 + i))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (9 + 2i)$
$\Delta = 4(1 + i)^2 - 4(9 + 2i)$
$\Delta = 4(1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2) - 36 - 8i$
Зная, что $i^2 = -1$:
$\Delta = 4(1 + 2i - 1) - 36 - 8i$
$\Delta = 4(2i) - 36 - 8i$
$\Delta = 8i - 36 - 8i$
$\Delta = -36$
Найдем корень из дискриминанта:
$\sqrt{\Delta} = \sqrt{-36} = \sqrt{36 \cdot (-1)} = \sqrt{36i^2} = 6i$
Подставляем значения в формулу для корней:
$z_{1,2} = \frac{-(-2(1 + i)) \pm 6i}{2 \cdot 1} = \frac{2(1 + i) \pm 6i}{2} = \frac{2 + 2i \pm 6i}{2}$
Находим два корня:
$z_1 = \frac{2 + 2i + 6i}{2} = \frac{2 + 8i}{2} = 1 + 4i$
$z_2 = \frac{2 + 2i - 6i}{2} = \frac{2 - 4i}{2} = 1 - 2i$
Ответ: $z_1 = 1 + 4i$, $z_2 = 1 - 2i$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 656 расположенного на странице 251 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №656 (с. 251), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.