Номер 662, страница 252 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе VII. Глава 7. Комплексные числа - номер 662, страница 252.

Условие.

662. Найти модуль комплексного числа:

1) $15i$;

2) $-21i$;

3) $-5+2i$;

4) $\sqrt{3}-i$;

5) $-1-4i$;

6) $\sqrt{11}+\sqrt{5}i$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Модуль комплексного числа $z = a + bi$ определяется как расстояние от начала координат до точки, представляющей это число на комплексной плоскости. Он вычисляется по формуле: $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $a$ — действительная часть, а $b$ — мнимая часть комплексного числа.

1) Для комплексного числа $z = 15i$, действительная часть $a = 0$, а мнимая часть $b = 15$.
Найдем модуль по формуле:
$|15i| = \sqrt{0^2 + 15^2} = \sqrt{225} = 15$.
Ответ: 15.

2) Для комплексного числа $z = -21i$, действительная часть $a = 0$, а мнимая часть $b = -21$.
Найдем модуль по формуле:
$|-21i| = \sqrt{0^2 + (-21)^2} = \sqrt{441} = 21$.
Ответ: 21.

3) Для комплексного числа $z = -5 + 2i$, действительная часть $a = -5$, а мнимая часть $b = 2$.
Найдем модуль по формуле:
$|-5 + 2i| = \sqrt{(-5)^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$.
Ответ: $\sqrt{29}$.

4) Для комплексного числа $z = \sqrt{3} - i$, действительная часть $a = \sqrt{3}$, а мнимая часть $b = -1$.
Найдем модуль по формуле:
$|\sqrt{3} - i| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$.
Ответ: 2.

5) Для комплексного числа $z = -1 - 4i$, действительная часть $a = -1$, а мнимая часть $b = -4$.
Найдем модуль по формуле:
$|-1 - 4i| = \sqrt{(-1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$.
Ответ: $\sqrt{17}$.

6) Для комплексного числа $z = \sqrt{11} + \sqrt{5}i$, действительная часть $a = \sqrt{11}$, а мнимая часть $b = \sqrt{5}$.
Найдем модуль по формуле:
$|\sqrt{11} + \sqrt{5}i| = \sqrt{(\sqrt{11})^2 + (\sqrt{5})^2} = \sqrt{11 + 5} = \sqrt{16} = 4$.
Ответ: 4.