Номер 659, страница 251 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения к главе VII. Глава 7. Комплексные числа - номер 659, страница 251.
№659 (с. 251)
Условие. №659 (с. 251)
скриншот условия

Выполнить действия (659—660).
659.
1) $(2 + 3i)(3 - 2i) + (2 - 3i)(3 + 2i);$
2) $9 + 5i - (2 - 4i)(1 + 3i);$
3) $(8 - \sqrt{3}i)(8 + \sqrt{3}i);$
4) $(-1 + \sqrt{7}i)(-1 - \sqrt{7}i).$
Решение 1. №659 (с. 251)




Решение 2. №659 (с. 251)

Решение 3. №659 (с. 251)
1) Для решения этого примера необходимо выполнить умножение комплексных чисел в каждой паре скобок, а затем сложить полученные результаты. Вспомним, что $i^2 = -1$.
Вычислим первое произведение:
$(2 + 3i)(3 - 2i) = 2 \cdot 3 + 2(-2i) + 3i \cdot 3 + 3i(-2i) = 6 - 4i + 9i - 6i^2 = 6 + 5i - 6(-1) = 6 + 5i + 6 = 12 + 5i$.
Вычислим второе произведение. Заметим, что оно является комплексно-сопряженным первому ($ \overline{(a+bi)(c+di)} = (\overline{a+bi})(\overline{c+di}) = (a-bi)(c-di) $):
$(2 - 3i)(3 + 2i) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 2i - 3i \cdot 3 - 3i \cdot 2i = 6 + 4i - 9i - 6i^2 = 6 - 5i - 6(-1) = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i$.
Теперь сложим полученные результаты. Сумма двух комплексно-сопряженных чисел $z$ и $\bar{z}$ равна удвоенной действительной части $2\text{Re}(z)$:
$(12 + 5i) + (12 - 5i) = (12 + 12) + (5i - 5i) = 24$.
Ответ: $24$
2) Сначала выполним умножение комплексных чисел, стоящих в скобках, а затем произведем вычитание из числа $9+5i$.
Найдем произведение:
$(2 - 4i)(1 + 3i) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3i - 4i \cdot 1 - 4i \cdot 3i = 2 + 6i - 4i - 12i^2$.
Подставим $i^2 = -1$ и упростим:
$2 + 2i - 12(-1) = 2 + 2i + 12 = 14 + 2i$.
Теперь выполним вычитание:
$9 + 5i - (14 + 2i) = 9 + 5i - 14 - 2i$.
Сгруппируем действительные и мнимые части:
$(9 - 14) + (5 - 2)i = -5 + 3i$.
Ответ: $-5 + 3i$
3) Данное выражение является произведением двух комплексно-сопряженных чисел вида $(a - bi)(a + bi)$, которое вычисляется по формуле $a^2 + b^2$.
В данном случае $a = 8$ и $b = \sqrt{3}$.
Применим формулу:
$(8 - \sqrt{3}i)(8 + \sqrt{3}i) = 8^2 + (\sqrt{3})^2 = 64 + 3 = 67$.
Ответ: $67$
4) Этот пример также представляет собой произведение двух комплексно-сопряженных чисел вида $(a + bi)(a - bi)$, равное $a^2 + b^2$.
Здесь $a = -1$ и $b = \sqrt{7}$.
Выполним вычисление по формуле:
$(-1 + \sqrt{7}i)(-1 - \sqrt{7}i) = (-1)^2 + (\sqrt{7})^2 = 1 + 7 = 8$.
Ответ: $8$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 659 расположенного на странице 251 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №659 (с. 251), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.