Номер 657, страница 251 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе VII. Глава 7. Комплексные числа - номер 657, страница 251.

Условие.

657. Найти значения x, при которых действительная часть комплексного числа равна 1:

1) $(x + 3) + 2i;$

2) $(x + 1) - 4i;$

3) $(4x - 1) - 7i;$

4) $(-3x - 8) + i.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Общий вид комплексного числа $z$ в алгебраической форме: $z = a + bi$, где $a$ - это действительная (вещественная) часть, обозначаемая как $Re(z)$, а $b$ - мнимая часть, обозначаемая как $Im(z)$.

По условию задачи, нам нужно найти значения $x$, при которых действительная часть $Re(z)$ каждого из данных комплексных чисел равна 1. Для этого в каждом случае мы приравняем действительную часть выражения к 1 и решим полученное уравнение.

1) Дано комплексное число $z = (x + 3) + 2i$.

Действительная часть этого числа $Re(z) = x + 3$. Приравниваем действительную часть к 1: $x + 3 = 1$ Решаем уравнение относительно $x$: $x = 1 - 3$ $x = -2$

Ответ: $x = -2$.

2) Дано комплексное число $z = (x + 1) - 4i$.

Действительная часть этого числа $Re(z) = x + 1$. Приравниваем действительную часть к 1: $x + 1 = 1$ Решаем уравнение: $x = 1 - 1$ $x = 0$

Ответ: $x = 0$.

3) Дано комплексное число $z = (4x - 1) - 7i$.

Действительная часть этого числа $Re(z) = 4x - 1$. Приравниваем действительную часть к 1: $4x - 1 = 1$ Решаем уравнение: $4x = 1 + 1$ $4x = 2$ $x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$.

4) Дано комплексное число $z = (-3x - 8) + i$.

Действительная часть этого числа $Re(z) = -3x - 8$. Приравниваем действительную часть к 1: $-3x - 8 = 1$ Решаем уравнение: $-3x = 1 + 8$ $-3x = 9$ $x = \frac{9}{-3}$ $x = -3$

Ответ: $x = -3$.