Номер 658, страница 251 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе VII. Глава 7. Комплексные числа - номер 658, страница 251.

Условие.

658. Найти значения $x$, при которых действительная часть комплексного числа равна его мнимой части:

1) $(x+3)+i;$

2) $3x-8i;$

3) $0,4-(x-2)i;$

4) $-1+2xi.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы найти значения $x$, при которых действительная часть комплексного числа равна его мнимой части, необходимо для каждого комплексного числа вида $z = a + bi$ приравнять его действительную часть $a$ и мнимую часть $b$.

1) $ (x + 3) + i $
В данном комплексном числе действительная часть равна $Re(z) = x + 3$, а мнимая часть равна $Im(z) = 1$.
Приравняем их:
$x + 3 = 1$
Решим уравнение:
$x = 1 - 3$
$x = -2$
Ответ: $x = -2$.

2) $ 3x - 8i $
Действительная часть этого числа $Re(z) = 3x$.
Мнимая часть $Im(z) = -8$.
Приравниваем действительную и мнимую части:
$3x = -8$
Решаем уравнение:
$x = -\frac{8}{3}$
Ответ: $x = -\frac{8}{3}$.

3) $ 0,4 - (x - 2)i $
Действительная часть $Re(z) = 0,4$.
Мнимая часть $Im(z) = -(x - 2) = -x + 2$.
Приравниваем их:
$0,4 = -x + 2$
Решаем уравнение:
$x = 2 - 0,4$
$x = 1,6$
Ответ: $x = 1,6$.

4) $ -1 + 2xi $
Действительная часть $Re(z) = -1$.
Мнимая часть $Im(z) = 2x$.
Приравниваем действительную и мнимую части:
$-1 = 2x$
Решаем уравнение:
$x = -\frac{1}{2}$
Ответ: $x = -0,5$.