Номер 664, страница 252 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе VII. Глава 7. Комплексные числа - номер 664, страница 252.

Условие.

664. Отметить на плоскости точки, изображающие комплексные числа:

1) $1 + i$;

2) $2i$;

3) $-5$;

4) $-2i - 3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы отметить на плоскости точки, изображающие комплексные числа, необходимо использовать комплексную плоскость. На этой плоскости горизонтальная ось (ось абсцисс) является действительной осью (Re), а вертикальная ось (ось ординат) — мнимой осью (Im). Каждое комплексное число вида $z = a + bi$ представляется точкой с координатами $(a, b)$, где $a$ — действительная часть числа, а $b$ — мнимая часть.

1) 1 + i;

Комплексное число $z_1 = 1 + i$. Действительная часть $a = 1$. Мнимая часть $b = 1$. Следовательно, этому числу на комплексной плоскости соответствует точка с координатами $(1, 1)$.

Ответ: Точка с координатами $(1, 1)$.

2) 2i;

Комплексное число $z_2 = 2i$. Его можно представить в стандартной форме как $z_2 = 0 + 2i$. Действительная часть $a = 0$. Мнимая часть $b = 2$. Этому числу соответствует точка с координатами $(0, 2)$, которая лежит на мнимой оси.

Ответ: Точка с координатами $(0, 2)$.

3) -5;

Комплексное число $z_3 = -5$. Это действительное число, которое можно представить в стандартной форме как $z_3 = -5 + 0i$. Действительная часть $a = -5$. Мнимая часть $b = 0$. Этому числу соответствует точка с координатами $(-5, 0)$, которая лежит на действительной оси.

Ответ: Точка с координатами $(-5, 0)$.

4) -2i - 3.

Комплексное число $z_4 = -2i - 3$. Запишем его в стандартном виде $z = a + bi$: $z_4 = -3 - 2i$. Действительная часть $a = -3$. Мнимая часть $b = -2$. Этому числу на комплексной плоскости соответствует точка с координатами $(-3, -2)$.

Ответ: Точка с координатами $(-3, -2)$.