Номер 733, страница 320 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 733, страница 320.

Условие.

733. На комплексной плоскости построить точки:

1) $5$;

2) $2i$;

3) $-3i$;

4) $3 + 2i$;

5) $-2 + i$;

6) $-1 + i$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для построения точек, соответствующих комплексным числам, используется комплексная плоскость. На этой плоскости горизонтальная ось (ось абсцисс) является действительной осью (Re), а вертикальная ось (ось ординат) — мнимой осью (Im). Каждому комплексному числу вида $z = x + iy$ соответствует точка с координатами $(x, y)$ на этой плоскости, где $x$ — действительная часть числа ($Re(z)$), а $y$ — мнимая часть ($Im(z)$).

1) 5
Комплексное число $z = 5$ можно представить в стандартной алгебраической форме как $z = 5 + 0i$.Действительная часть числа: $Re(z) = 5$.Мнимая часть числа: $Im(z) = 0$.Следовательно, на комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(5, 0)$. Эта точка лежит на действительной оси.
Ответ: Точка с координатами $(5, 0)$.

2) 2i
Комплексное число $z = 2i$ можно представить в стандартной алгебраической форме как $z = 0 + 2i$.Действительная часть числа: $Re(z) = 0$.Мнимая часть числа: $Im(z) = 2$.Следовательно, на комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(0, 2)$. Эта точка лежит на мнимой оси.
Ответ: Точка с координатами $(0, 2)$.

3) -3i
Комплексное число $z = -3i$ можно представить в стандартной алгебраической форме как $z = 0 - 3i$.Действительная часть числа: $Re(z) = 0$.Мнимая часть числа: $Im(z) = -3$.Следовательно, на комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(0, -3)$. Эта точка лежит на мнимой оси.
Ответ: Точка с координатами $(0, -3)$.

4) 3 + 2i
Для комплексного числа $z = 3 + 2i$:Действительная часть числа: $Re(z) = 3$.Мнимая часть числа: $Im(z) = 2$.Следовательно, на комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(3, 2)$.
Ответ: Точка с координатами $(3, 2)$.

5) -2 + i
Для комплексного числа $z = -2 + i$, которое можно записать как $z = -2 + 1i$:Действительная часть числа: $Re(z) = -2$.Мнимая часть числа: $Im(z) = 1$.Следовательно, на комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(-2, 1)$.
Ответ: Точка с координатами $(-2, 1)$.

6) -1 + i
Для комплексного числа $z = -1 + i$, которое можно записать как $z = -1 + 1i$:Действительная часть числа: $Re(z) = -1$.Мнимая часть числа: $Im(z) = 1$.Следовательно, на комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(-1, 1)$.
Ответ: Точка с координатами $(-1, 1)$.

Графическое представление точек на комплексной плоскости: