Номер 735, страница 320 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 735, страница 320.

№735 (с. 320)
Условие. №735 (с. 320)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 320, номер 735, Условие Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 320, номер 735, Условие (продолжение 2)

735. Доказать, что для любых комплексных чисел $z_1$ и $z_2$ справедливо равенство $\overline{z_1 + z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2}$.

Рис. 139

Рис. 140

Рис. 141

Рис. 142

Решение 1. №735 (с. 320)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 320, номер 735, Решение 1
Решение 2. №735 (с. 320)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 320, номер 735, Решение 2
Решение 3. №735 (с. 320)

735.Пусть $z_1$ и $z_2$ — два произвольных комплексных числа. Представим их в алгебраической форме:
$z_1 = a_1 + i b_1$
$z_2 = a_2 + i b_2$
где $a_1, b_1, a_2, b_2$ — действительные числа, а $i$ — мнимая единица.

Найдем сумму $z_1 + z_2$:
$z_1 + z_2 = (a_1 + i b_1) + (a_2 + i b_2) = (a_1 + a_2) + i(b_1 + b_2)$.

Теперь найдем комплексно-сопряженное число для этой суммы. Сопряженным к комплексному числу $a+ib$ является число $a-ib$:
$\overline{z_1 + z_2} = \overline{(a_1 + a_2) + i(b_1 + b_2)} = (a_1 + a_2) - i(b_1 + b_2)$.

Далее найдем сопряженные числа для $z_1$ и $z_2$ по отдельности:
$\overline{z_1} = a_1 - i b_1$
$\overline{z_2} = a_2 - i b_2$

Найдем сумму этих сопряженных чисел:
$\overline{z_1} + \overline{z_2} = (a_1 - i b_1) + (a_2 - i b_2) = (a_1 + a_2) - i(b_1 + b_2)$.

Сравнивая полученные выражения для $\overline{z_1 + z_2}$ и $\overline{z_1} + \overline{z_2}$, мы видим, что они равны.
Таким образом, равенство $\overline{z_1 + z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2}$ справедливо для любых комплексных чисел, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.

Рис. 139.Задача состоит в том, чтобы найти диаметр $x$ круга, вписанного в V-образный паз. Ширина паза вверху равна $a$, а угол, который образуют стенки паза с горизонталью, равен $60^\circ$.
Геометрически V-образный паз вместе с верхним отрезком шириной $a$ образует треугольник. Поскольку боковые стороны наклонены к горизонтальному основанию под углом $60^\circ$, все углы этого треугольника равны $60^\circ$. Следовательно, это равносторонний треугольник со стороной $a$.
Круг с диаметром $x$ вписан в этот равносторонний треугольник. Радиус круга равен $r = x/2$.
Высоту $h$ равностороннего треугольника со стороной $a$ можно найти с помощью тригонометрии:
$h = a \cdot \sin(60^\circ) = a \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности составляет одну треть его высоты:
$r = \frac{1}{3}h = \frac{1}{3} \cdot a \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{6}$.
Диаметр $x$ равен удвоенному радиусу:
$x = 2r = 2 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $x = \frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Рис. 140.Требуется найти угол $\alpha$ конического острия. Диаметр основания равен 4.5 см, а длина конической части обозначена как $a$. Значение $a$ в условии не приведено. Судя по пропорциям чертежа, можно предположить, что длина конической части $a$ равна радиусу основания.
Радиус основания $r = \frac{4.5 \text{ см}}{2} = 2.25$ см.
Примем $a = r = 2.25$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный осью конуса, его радиусом и образующей. Угол при вершине в этом треугольнике равен $\alpha/2$.
Катеты этого треугольника:
- Противолежащий катет (радиус): $r = 2.25$ см.
- Прилежащий катет (длина $a$): $a = 2.25$ см.
Используем функцию тангенса:
$\tan(\frac{\alpha}{2}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{r}{a} = \frac{2.25}{2.25} = 1$.
Отсюда находим угол $\alpha/2$:
$\frac{\alpha}{2} = \arctan(1) = 45^\circ$.
Следовательно, полный угол $\alpha$ равен:
$\alpha = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ$.
Ответ: $\alpha = 90^\circ$.

Рис. 141.Необходимо найти ширину выемки $l$ по верху. Глубина выемки составляет 120 м, а угол наклона откоса к вертикали равен $54^\circ$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, где:
- Один катет — это глубина выемки, $h = 120$ м.
- Второй катет — искомая ширина, $l$.
- Угол между гипотенузой (откосом) и катетом $h$ (вертикалью) равен $54^\circ$.
В данном прямоугольном треугольнике катет $h$ является прилежащим к углу $54^\circ$, а катет $l$ — противолежащим.
Воспользуемся определением тангенса:
$\tan(54^\circ) = \frac{l}{h} = \frac{l}{120}$.
Отсюда выразим $l$:
$l = 120 \cdot \tan(54^\circ)$.
Вычислим значение: $\tan(54^\circ) \approx 1.3764$.
$l \approx 120 \cdot 1.3764 \approx 165.17$ м.
Округляя до одного знака после запятой, получаем:
$l \approx 165.2$ м.
Ответ: $l \approx 165.2$ м.

Рис. 142.Требуется найти ширину каньона на уровне моста (пролет моста). Обозначим эту ширину как $L$. Вертикальное расстояние от уровня моста до воды составляет $h = 130$ м.
Пролет $L$ можно представить как сумму двух отрезков, $L_1$ и $L_2$, на которые его делит вертикальная линия высоты $h$. Таким образом, $L = L_1 + L_2$.
Мы имеем два прямоугольных треугольника.
Для левого треугольника:
- Вертикальный катет, противолежащий углу при опоре: $h = 130$ м.
- Горизонтальный катет, прилежащий к углу при опоре: $L_1$.
- Угол при левой опоре моста: $68^\circ$.
Из определения тангенса:
$\tan(68^\circ) = \frac{h}{L_1} = \frac{130}{L_1}$, откуда $L_1 = \frac{130}{\tan(68^\circ)}$.

Для правого треугольника:
- Вертикальный катет, противолежащий углу при опоре: $h = 130$ м.
- Горизонтальный катет, прилежащий к углу при опоре: $L_2$.
- Угол при правой опоре моста: $46^\circ$.
Из определения тангенса:
$\tan(46^\circ) = \frac{h}{L_2} = \frac{130}{L_2}$, откуда $L_2 = \frac{130}{\tan(46^\circ)}$.

Общая ширина каньона $L$ равна сумме $L_1$ и $L_2$:
$L = L_1 + L_2 = \frac{130}{\tan(68^\circ)} + \frac{130}{\tan(46^\circ)} = 130 \left( \frac{1}{\tan(68^\circ)} + \frac{1}{\tan(46^\circ)} \right)$.
Подставим числовые значения:
$\tan(68^\circ) \approx 2.4751$
$\tan(46^\circ) \approx 1.0355$
$L_1 \approx \frac{130}{2.4751} \approx 52.52$ м.
$L_2 \approx \frac{130}{1.0355} \approx 125.54$ м.
$L \approx 52.52 + 125.54 = 178.06$ м.
Округлим результат до одного знака после запятой:
$L \approx 178.1$ м.
Ответ: Ширина каньона (пролет моста) составляет примерно 178.1 м.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 735 расположенного на странице 320 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №735 (с. 320), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.