Номер 736, страница 321 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 736, страница 321.
№736 (с. 321)
Условие. №736 (с. 321)
скриншот условия

736. Вычислить:
1) $i^5 + i^3 + i^7$
2) $i^4 + i^6 + i^8$
Решение 1. №736 (с. 321)


Решение 2. №736 (с. 321)

Решение 3. №736 (с. 321)
1) Для вычисления выражения $i^5 + i^3 + i^7$ воспользуемся свойствами степеней мнимой единицы $i$, где $i = \sqrt{-1}$. Значения степеней $i$ циклически повторяются с периодом 4:
$i^1 = i$
$i^2 = -1$
$i^3 = i^2 \cdot i = -i$
$i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1$
Чтобы найти значение $i^n$ для любого целого $n$, можно использовать свойство $i^n = i^{4k+r} = (i^4)^k \cdot i^r = 1^k \cdot i^r = i^r$, где $r$ — это остаток от деления $n$ на 4.
Упростим каждое слагаемое в выражении:
Для $i^5$: остаток от деления 5 на 4 равен 1, следовательно, $i^5 = i^1 = i$.
Для $i^3$: остаток от деления 3 на 4 равен 3, следовательно, $i^3 = -i$.
Для $i^7$: остаток от деления 7 на 4 равен 3, следовательно, $i^7 = i^3 = -i$.
Теперь сложим полученные значения:
$i^5 + i^3 + i^7 = i + (-i) + (-i) = i - i - i = -i$.
Ответ: $-i$
2) Аналогично вычислим выражение $i^4 + i^6 + i^8$.
Упростим каждое слагаемое, используя те же свойства:
Для $i^4$: остаток от деления 4 на 4 равен 0, следовательно, $i^4 = i^0 = 1$.
Для $i^6$: остаток от деления 6 на 4 равен 2, следовательно, $i^6 = i^2 = -1$.
Для $i^8$: остаток от деления 8 на 4 равен 0, следовательно, $i^8 = i^0 = 1$.
Подставим упрощенные значения в выражение и вычислим сумму:
$i^4 + i^6 + i^8 = 1 + (-1) + 1 = 1 - 1 + 1 = 1$.
Ответ: $1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 736 расположенного на странице 321 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №736 (с. 321), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.