Номер 739, страница 321 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 739, страница 321.

Условие.

739. Вычислить ширину $l$ ущелья по данным, указанным на рисунке 141.

Рис. 141

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

На рисунке изображен поперечный разрез ущелья. Ширина ущелья $l$, его глубина $120 \text{ м}$ и линия визирования от края до дна образуют прямоугольный треугольник.

В этом прямоугольном треугольнике нам известны следующие данные:
- Катет, противолежащий углу $54^\circ$, равен $120 \text{ м}$.
- Искомая ширина $l$ является катетом, прилежащим к углу $54^\circ$.

Для решения задачи воспользуемся определением тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла есть отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета:
$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$

Применим эту формулу к нашей задаче, где $\alpha = 54^\circ$, противолежащий катет равен $120 \text{ м}$, а прилежащий катет равен $l$:
$\tan(54^\circ) = \frac{120}{l}$

Чтобы найти $l$, выразим его из этого уравнения:
$l = \frac{120}{\tan(54^\circ)}$

Значение тангенса $54^\circ$ можно найти с помощью калькулятора: $\tan(54^\circ) \approx 1.37638$.
Подставим это значение в формулу для $l$:
$l \approx \frac{120}{1.37638} \approx 87.185 \text{ м}$

Округлив результат до десятых, получим, что ширина ущелья составляет примерно $87.2 \text{ м}$.

Ответ: $l \approx 87.2 \text{ м}$.