Номер 738, страница 321 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 738, страница 321.
№738 (с. 321)
Условие. №738 (с. 321)
скриншот условия


738. 1) Вычислить диаметр $x$ круга, вписанного в равносторонний треугольник (рис. 139), если $a = 6$ см.
2) Вычислить угол $\alpha$ заготовки, изображённой на рисунке 140, если $a = 4$ см.
Рис. 139
Рис. 140
Решение 1. №738 (с. 321)


Решение 2. №738 (с. 321)

Решение 3. №738 (с. 321)
1)
Для вычисления диаметра $x$ круга, вписанного в равносторонний треугольник, воспользуемся свойствами этого треугольника. Сторона треугольника по условию равна $a = 6$ см.
Радиус $r$ круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной $a$, связан с высотой треугольника $h$. Сначала найдем высоту $h$. В равностороннем треугольнике все углы равны $60^{\circ}$. Высота вычисляется по формуле:
$h = a \cdot \sin(60^{\circ}) = a \frac{\sqrt{3}}{2}$
Центр вписанной окружности в равностороннем треугольнике является точкой пересечения его медиан, биссектрис и высот. Эта точка делит высоту в отношении 2:1, считая от вершины. Радиус вписанной окружности равен одной трети высоты:
$r = \frac{1}{3} h = \frac{1}{3} \cdot \left(a \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{a\sqrt{3}}{6}$
Диаметр круга $x$ в два раза больше радиуса:
$x = 2r = 2 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$
Подставим в формулу заданное значение стороны $a = 6$ см:
$x = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ см.
Для получения численного значения используем приближенное значение $\sqrt{3} \approx 1.732$:
$x \approx 2 \cdot 1.732 = 3.464$ см.
Ответ: $x = 2\sqrt{3}$ см $\approx 3.464$ см.
2)
Для вычисления угла $\alpha$ заготовки рассмотрим ее осевое сечение, изображенное на рисунке 140. Заостренная часть в сечении представляет собой равнобедренный треугольник с углом при вершине $\alpha$.
Основание этого треугольника равно диаметру цилиндрической части заготовки, то есть $d = 4,5$ см.
Высота этого треугольника, проведенная к основанию, равна длине заостренной части $a = 4$ см. Эта высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. Угол при вершине в нем равен $\frac{\alpha}{2}$. Катеты этого треугольника:
- Прилежащий к углу $\frac{\alpha}{2}$ катет — это высота $h = a = 4$ см.
- Противолежащий углу $\frac{\alpha}{2}$ катет — это половина основания, то есть $\frac{d}{2} = \frac{4,5}{2} = 2,25$ см.
Воспользуемся тригонометрической функцией тангенса, который равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
$\tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{2,25}{4} = 0.5625$
Теперь найдем значение угла $\frac{\alpha}{2}$ с помощью функции арктангенса:
$\frac{\alpha}{2} = \arctan(0.5625) \approx 29.358^{\circ}$
Полный угол $\alpha$ равен удвоенному значению этого угла:
$\alpha = 2 \cdot \frac{\alpha}{2} \approx 2 \cdot 29.358^{\circ} \approx 58.716^{\circ}$
Округлим результат до двух знаков после запятой или выразим в градусах и минутах ($0.716^{\circ} \cdot 60' \approx 43'$):
$\alpha \approx 58.72^{\circ}$ или $\alpha \approx 58^{\circ}43'$.
Ответ: $\alpha \approx 58.72^{\circ}$ (или $58^{\circ}43'$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 738 расположенного на странице 321 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №738 (с. 321), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.