Номер 741, страница 321 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 741, страница 321.

№741 (с. 321)
Условие. №741 (с. 321)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 321, номер 741, Условие

741. Найти числовые значения всех остальных тригонометрических функций по данному значению одной из них, если

$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.

1) $\cos \alpha = 0,8;$

2) $\sin \alpha = \frac{5}{13};$

3) $\operatorname{tg} \alpha = 2,4;$

4) $\operatorname{ctg} \alpha = \frac{7}{24}$.

Решение 1. №741 (с. 321)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 321, номер 741, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 321, номер 741, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 321, номер 741, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 321, номер 741, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №741 (с. 321)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 321, номер 741, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 321, номер 741, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №741 (с. 321)

Поскольку по условию угол $ \alpha $ находится в первой четверти ($0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$), все тригонометрические функции этого угла ($\sin \alpha$, $\cos \alpha$, $\operatorname{tg} \alpha$, $\operatorname{ctg} \alpha$) имеют положительные значения.

1) $\cos \alpha = 0,8$

Для нахождения $\sin \alpha$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Учитывая, что $\alpha$ находится в первой четверти, значение синуса будет положительным.
$\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (0,8)^2} = \sqrt{1 - 0,64} = \sqrt{0,36} = 0,6$.

Тангенс и котангенс находим по их определениям:
$\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0,6}{0,8} = \frac{3}{4} = 0,75$.
$\operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = \frac{1}{3/4} = \frac{4}{3}$.

Ответ: $\sin \alpha = 0,6$; $\operatorname{tg} \alpha = 0,75$; $\operatorname{ctg} \alpha = \frac{4}{3}$.

2) $\sin \alpha = \frac{5}{13}$

Найдем $\cos \alpha$ из основного тригонометрического тождества $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Так как $\alpha$ в первой четверти, $\cos \alpha > 0$.
$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{5}{13})^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{169}} = \sqrt{\frac{169 - 25}{169}} = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$.

Теперь найдем $\operatorname{tg} \alpha$ и $\operatorname{ctg} \alpha$:
$\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{5/13}{12/13} = \frac{5}{12}$.
$\operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = \frac{1}{5/12} = \frac{12}{5}$.

Ответ: $\cos \alpha = \frac{12}{13}$; $\operatorname{tg} \alpha = \frac{5}{12}$; $\operatorname{ctg} \alpha = \frac{12}{5}$.

3) $\operatorname{tg} \alpha = 2,4$

Представим $2,4$ в виде дроби: $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$.
Сразу находим $\operatorname{ctg} \alpha$:
$\operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = \frac{1}{12/5} = \frac{5}{12}$.

Найдем $\cos \alpha$ из тождества $1 + \operatorname{tg}^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$. Так как $\alpha$ в первой четверти, $\cos \alpha > 0$.
$\cos^2 \alpha = \frac{1}{1 + \operatorname{tg}^2 \alpha} = \frac{1}{1 + (\frac{12}{5})^2} = \frac{1}{1 + \frac{144}{25}} = \frac{1}{\frac{25+144}{25}} = \frac{25}{169}$.
$\cos \alpha = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}$.

Найдем $\sin \alpha$ из соотношения $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$:
$\sin \alpha = \operatorname{tg} \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{12}{13}$.

Ответ: $\sin \alpha = \frac{12}{13}$; $\cos \alpha = \frac{5}{13}$; $\operatorname{ctg} \alpha = \frac{5}{12}$.

4) $\operatorname{ctg} \alpha = \frac{7}{24}$

Найдем $\operatorname{tg} \alpha$ как обратную величину к $\operatorname{ctg} \alpha$:
$\operatorname{tg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{ctg} \alpha} = \frac{1}{7/24} = \frac{24}{7}$.

Найдем $\sin \alpha$ из тождества $1 + \operatorname{ctg}^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}$. Так как $\alpha$ в первой четверти, $\sin \alpha > 0$.
$\sin^2 \alpha = \frac{1}{1 + \operatorname{ctg}^2 \alpha} = \frac{1}{1 + (\frac{7}{24})^2} = \frac{1}{1 + \frac{49}{576}} = \frac{1}{\frac{576+49}{576}} = \frac{576}{625}$.
$\sin \alpha = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}$.

Найдем $\cos \alpha$ из соотношения $\operatorname{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$:
$\cos \alpha = \operatorname{ctg} \alpha \cdot \sin \alpha = \frac{7}{24} \cdot \frac{24}{25} = \frac{7}{25}$.

Ответ: $\sin \alpha = \frac{24}{25}$; $\cos \alpha = \frac{7}{25}$; $\operatorname{tg} \alpha = \frac{24}{7}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 741 расположенного на странице 321 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №741 (с. 321), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.