Номер 751, страница 322 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 751, страница 322.
№751 (с. 322)
Условие. №751 (с. 322)
скриншот условия

751. 1) $6n \cdot \sqrt{\frac{m}{2n}} \cdot \sqrt{18mn};$
2) $\frac{a-1}{a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{2}} + 1} \cdot a^{\frac{1}{4}}.$
Решение 1. №751 (с. 322)


Решение 2. №751 (с. 322)

Решение 3. №751 (с. 322)
1)
Для упрощения выражения $6n \cdot \sqrt{\frac{m}{2n}} \cdot \sqrt{18mn}$ воспользуемся свойством произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$. Это свойство справедливо при условии, что подкоренные выражения неотрицательны. В данном случае $\frac{m}{2n} \ge 0$ и $18mn \ge 0$, что выполняется, когда $m$ и $n$ имеют одинаковый знак (или $m=0$, а $n \ne 0$).
1. Объединим два корня в один:
$6n \cdot \sqrt{\frac{m}{2n} \cdot 18mn}$
2. Упростим выражение под корнем. Сократим $n$ в числителе и знаменателе (при $n \ne 0$):
$\frac{m}{2n} \cdot 18mn = \frac{18m^2n}{2n} = 9m^2$
3. Теперь исходное выражение выглядит так:
$6n \cdot \sqrt{9m^2}$
4. Извлечем квадратный корень. Важно помнить, что $\sqrt{x^2} = |x|$, так как переменная $m$ может быть отрицательной.
$\sqrt{9m^2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{m^2} = 3|m|$
5. Подставим полученное значение обратно в выражение и выполним умножение:
$6n \cdot 3|m| = 18n|m|$
Ответ: $18n|m|$
2)
Упростим выражение $\frac{a-1}{a^{\frac{3}{4}} + a^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{2}} + 1} \cdot a^{\frac{1}{4}}$.
Выражение имеет смысл при $a > 0$, так как $a$ находится в основании степеней с дробными показателями, а также в знаменателях.
1. Для удобства введем замену. Пусть $x = a^{\frac{1}{4}}$. Тогда:
- $a^{\frac{1}{2}} = (a^{\frac{1}{4}})^2 = x^2$
- $a^{\frac{3}{4}} = (a^{\frac{1}{4}})^3 = x^3$
- $a = (a^{\frac{1}{4}})^4 = x^4$
2. Подставим $x$ в исходное выражение:
$\frac{x^4-1}{x^3 + x^2} \cdot \frac{x^2 + x}{x^2 + 1} \cdot x$
3. Разложим числители и знаменатели на множители:
- $x^4-1 = (x^2-1)(x^2+1) = (x-1)(x+1)(x^2+1)$
- $x^3 + x^2 = x^2(x+1)$
- $x^2 + x = x(x+1)$
4. Подставим разложенные выражения и запишем всё в виде одной дроби:
$\frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{x^2(x+1)} \cdot \frac{x(x+1)}{x^2+1} \cdot x = \frac{(x-1)(x+1)(x^2+1) \cdot x(x+1) \cdot x}{x^2(x+1)(x^2+1)}$
5. Сократим общие множители в числителе и знаменателе: $x^2$, $(x+1)$ и $(x^2+1)$.
$\frac{(x-1)\sout{(x+1)}\sout{(x^2+1)} \cdot \sout{x}(x+1) \cdot \sout{x}}{\sout{x^2}\sout{(x+1)}\sout{(x^2+1)}} = (x-1)(x+1)$
6. Упростим полученное выражение по формуле разности квадратов:
$(x-1)(x+1) = x^2 - 1$
7. Выполним обратную замену, подставив $a^{\frac{1}{2}}$ вместо $x^2$:
$x^2 - 1 = a^{\frac{1}{2}} - 1$
Ответ: $a^{\frac{1}{2}} - 1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 751 расположенного на странице 322 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №751 (с. 322), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.