Номер 756, страница 323 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 756, страница 323.
№756 (с. 323)
Условие. №756 (с. 323)
скриншот условия

756. $\left(\frac{3\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b^4}-9\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}-\frac{9}{\sqrt{b}}}\right)^{-2}-(b^2+18b+81)^{0,5}.$
Решение 1. №756 (с. 323)

Решение 2. №756 (с. 323)

Решение 3. №756 (с. 323)
Для решения данной задачи необходимо последовательно упростить выражение. Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $b$.
1. Определение области допустимых значений (ОДЗ)
В выражении присутствуют квадратные корни и дроби, что накладывает следующие ограничения:
а) Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: $b \ge 0$.
б) Знаменатели дробей не должны быть равны нулю:
$\sqrt[3]{b^4} - 9\sqrt[3]{b} \neq 0 \implies \sqrt[3]{b}(b-9) \neq 0 \implies b \neq 0$ и $b \neq 9$.
$\sqrt{b} - \frac{9}{\sqrt{b}} \neq 0 \implies \frac{b-9}{\sqrt{b}} \neq 0 \implies b \neq 9$ и $b > 0$.
Объединяя все условия, получаем ОДЗ: $b > 0$ и $b \neq 9$.
2. Упрощение выражения в скобках
Упростим каждое слагаемое в скобках по отдельности.
Первое слагаемое: $\frac{3\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b^4} - 9\sqrt[3]{b}}$. Вынесем общий множитель в знаменателе:
$\frac{3\sqrt[3]{b}}{b\sqrt[3]{b} - 9\sqrt[3]{b}} = \frac{3\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b}(b-9)} = \frac{3}{b-9}$.
Второе слагаемое: $\frac{1}{\sqrt{b} - \frac{9}{\sqrt{b}}}$. Преобразуем знаменатель, приведя к общему:
$\sqrt{b} - \frac{9}{\sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{b})^2 - 9}{\sqrt{b}} = \frac{b-9}{\sqrt{b}}$.
Тогда второе слагаемое равно: $\frac{1}{\frac{b-9}{\sqrt{b}}} = \frac{\sqrt{b}}{b-9}$.
Теперь сложим полученные дроби:
$\frac{3}{b-9} + \frac{\sqrt{b}}{b-9} = \frac{3+\sqrt{b}}{b-9}$.
3. Возведение в степень и дальнейшее упрощение
Теперь необходимо возвести полученное выражение в степень -2:
$\left(\frac{3+\sqrt{b}}{b-9}\right)^{-2} = \left(\frac{b-9}{3+\sqrt{b}}\right)^{2}$.
Разложим числитель $b-9$ по формуле разности квадратов: $b-9 = (\sqrt{b})^2 - 3^2 = (\sqrt{b}-3)(\sqrt{b}+3)$.
$\left(\frac{(\sqrt{b}-3)(\sqrt{b}+3)}{3+\sqrt{b}}\right)^{2} = (\sqrt{b}-3)^2$.
Раскроем квадрат разности:
$(\sqrt{b}-3)^2 = (\sqrt{b})^2 - 2 \cdot \sqrt{b} \cdot 3 + 3^2 = b - 6\sqrt{b} + 9$.
4. Упрощение второго члена исходного выражения
Упростим $(b^2 + 18b + 81)^{0.5}$.
Выражение в скобках — это полный квадрат: $b^2 + 2 \cdot b \cdot 9 + 9^2 = (b+9)^2$.
Степень 0.5 эквивалентна квадратному корню:
$(b^2 + 18b + 81)^{0.5} = \sqrt{(b+9)^2} = |b+9|$.
Из ОДЗ мы знаем, что $b > 0$, следовательно, $b+9$ всегда будет положительным числом, поэтому $|b+9| = b+9$.
5. Финальное вычисление
Выполним вычитание, подставив упрощенные части в исходное выражение:
$(b - 6\sqrt{b} + 9) - (b+9) = b - 6\sqrt{b} + 9 - b - 9 = -6\sqrt{b}$.
Ответ: $-6\sqrt{b}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 756 расположенного на странице 323 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №756 (с. 323), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.