Номер 759, страница 323 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 759, страница 323.
№759 (с. 323)
Условие. №759 (с. 323)
скриншот условия

759. Выразить $\log_8 9.8$ через $a$ и $b$, если $\lg 2 = a$ и $\lg 7 = b$.
Решение 1. №759 (с. 323)

Решение 2. №759 (с. 323)

Решение 3. №759 (с. 323)
Для того чтобы выразить $\log_8 9,8$ через $a = \lg 2$ и $b = \lg 7$, воспользуемся формулой перехода к новому основанию логарифма. Перейдем к основанию 10 (десятичный логарифм), так как переменные $a$ и $b$ заданы именно для него.
Формула перехода к новому основанию выглядит так: $\log_c x = \frac{\log_d x}{\log_d c}$.
Применим ее к нашему выражению, выбрав в качестве нового основания $d=10$:
$\log_8 9,8 = \frac{\lg 9,8}{\lg 8}$
Теперь преобразуем числитель и знаменатель полученной дроби, чтобы выразить их через $a$ и $b$.
1. Преобразуем числитель $\lg 9,8$.
Представим число 9,8 в виде обыкновенной дроби и разложим числитель и знаменатель на простые множители:
$9,8 = \frac{98}{10} = \frac{2 \cdot 49}{10} = \frac{2 \cdot 7^2}{10}$
Теперь применим свойства логарифмов:
$\lg 9,8 = \lg\left(\frac{2 \cdot 7^2}{10}\right)$
Используя свойство логарифма частного ($\lg \frac{x}{y} = \lg x - \lg y$), получаем:
$\lg(2 \cdot 7^2) - \lg 10$
Используя свойство логарифма произведения ($\lg(xy) = \lg x + \lg y$), получаем:
$\lg 2 + \lg(7^2) - \lg 10$
Используя свойство логарифма степени ($\lg x^n = n \lg x$) и зная, что $\lg 10 = 1$, получаем:
$\lg 2 + 2\lg 7 - 1$
Подставляем заданные значения $a = \lg 2$ и $b = \lg 7$:
$\lg 9,8 = a + 2b - 1$
2. Преобразуем знаменатель $\lg 8$.
Представим число 8 в виде степени двойки: $8 = 2^3$.
Применяем свойство логарифма степени:
$\lg 8 = \lg(2^3) = 3\lg 2$
Подставляем заданное значение $a = \lg 2$:
$\lg 8 = 3a$
3. Собираем все вместе.
Подставляем полученные выражения для числителя и знаменателя в формулу перехода к новому основанию:
$\log_8 9,8 = \frac{\lg 9,8}{\lg 8} = \frac{a + 2b - 1}{3a}$
Ответ: $\frac{a + 2b - 1}{3a}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 759 расположенного на странице 323 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №759 (с. 323), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.