Номер 759, страница 323 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 759, страница 323.

№759 (с. 323)
Условие. №759 (с. 323)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 323, номер 759, Условие

759. Выразить $\log_8 9.8$ через $a$ и $b$, если $\lg 2 = a$ и $\lg 7 = b$.

Решение 1. №759 (с. 323)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 323, номер 759, Решение 1
Решение 2. №759 (с. 323)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 323, номер 759, Решение 2
Решение 3. №759 (с. 323)

Для того чтобы выразить $\log_8 9,8$ через $a = \lg 2$ и $b = \lg 7$, воспользуемся формулой перехода к новому основанию логарифма. Перейдем к основанию 10 (десятичный логарифм), так как переменные $a$ и $b$ заданы именно для него.

Формула перехода к новому основанию выглядит так: $\log_c x = \frac{\log_d x}{\log_d c}$.

Применим ее к нашему выражению, выбрав в качестве нового основания $d=10$:

$\log_8 9,8 = \frac{\lg 9,8}{\lg 8}$

Теперь преобразуем числитель и знаменатель полученной дроби, чтобы выразить их через $a$ и $b$.

1. Преобразуем числитель $\lg 9,8$.

Представим число 9,8 в виде обыкновенной дроби и разложим числитель и знаменатель на простые множители:

$9,8 = \frac{98}{10} = \frac{2 \cdot 49}{10} = \frac{2 \cdot 7^2}{10}$

Теперь применим свойства логарифмов:

$\lg 9,8 = \lg\left(\frac{2 \cdot 7^2}{10}\right)$

Используя свойство логарифма частного ($\lg \frac{x}{y} = \lg x - \lg y$), получаем:

$\lg(2 \cdot 7^2) - \lg 10$

Используя свойство логарифма произведения ($\lg(xy) = \lg x + \lg y$), получаем:

$\lg 2 + \lg(7^2) - \lg 10$

Используя свойство логарифма степени ($\lg x^n = n \lg x$) и зная, что $\lg 10 = 1$, получаем:

$\lg 2 + 2\lg 7 - 1$

Подставляем заданные значения $a = \lg 2$ и $b = \lg 7$:

$\lg 9,8 = a + 2b - 1$

2. Преобразуем знаменатель $\lg 8$.

Представим число 8 в виде степени двойки: $8 = 2^3$.

Применяем свойство логарифма степени:

$\lg 8 = \lg(2^3) = 3\lg 2$

Подставляем заданное значение $a = \lg 2$:

$\lg 8 = 3a$

3. Собираем все вместе.

Подставляем полученные выражения для числителя и знаменателя в формулу перехода к новому основанию:

$\log_8 9,8 = \frac{\lg 9,8}{\lg 8} = \frac{a + 2b - 1}{3a}$

Ответ: $\frac{a + 2b - 1}{3a}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 759 расположенного на странице 323 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №759 (с. 323), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.