Номер 755, страница 323 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 755, страница 323.
№755 (с. 323)
Условие. №755 (с. 323)
скриншот условия

755. $ \left( \frac{9a - 25a^{-1}}{3a^{\frac{1}{2}} - 5a^{-\frac{1}{2}}} - \frac{a + 7 + 10a^{-1}}{a^{\frac{1}{2}} + 2a^{-\frac{1}{2}}} \right)^4 \cdot $
Решение 1. №755 (с. 323)

Решение 2. №755 (с. 323)

Решение 3. №755 (с. 323)
Для решения данной задачи мы последовательно упростим выражение в скобках, а затем возведем результат в указанную степень.
Исходное выражение:
$$ \left( \frac{9a - 25a^{-1}}{3a^{\frac{1}{2}} - 5a^{-\frac{1}{2}}} - \frac{a + 7 + 10a^{-1}}{a^{\frac{1}{2}} + 2a^{-\frac{1}{2}}} \right)^4 $$
1. Упрощение первой дробиЧислитель первой дроби, $9a - 25a^{-1}$, является разностью квадратов, поскольку $9a = (3a^{\frac{1}{2}})^2$ и $25a^{-1} = (5a^{-\frac{1}{2}})^2$.
Применяя формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, получаем:
$9a - 25a^{-1} = (3a^{\frac{1}{2}} - 5a^{-\frac{1}{2}})(3a^{\frac{1}{2}} + 5a^{-\frac{1}{2}})$.
Теперь мы можем сократить дробь:
$$ \frac{9a - 25a^{-1}}{3a^{\frac{1}{2}} - 5a^{-\frac{1}{2}}} = \frac{(3a^{\frac{1}{2}} - 5a^{-\frac{1}{2}})(3a^{\frac{1}{2}} + 5a^{-\frac{1}{2}})}{3a^{\frac{1}{2}} - 5a^{-\frac{1}{2}}} = 3a^{\frac{1}{2}} + 5a^{-\frac{1}{2}} $$
2. Упрощение второй дробиЧислитель второй дроби $a + 7 + 10a^{-1}$ можно разложить на множители. Представим его в виде произведения $(a^{\frac{1}{2}} + p \cdot a^{-\frac{1}{2}})(a^{\frac{1}{2}} + q \cdot a^{-\frac{1}{2}})$.
Раскрыв скобки, получим: $a + (p+q) + pqa^{-1}$.
Сравнивая это выражение с исходным числителем, мы получаем систему уравнений: $p+q=7$ и $pq=10$. По теореме Виета, $p$ и $q$ - это корни квадратного уравнения $t^2 - 7t + 10 = 0$, которые равны $2$ и $5$.
Таким образом, числитель раскладывается на множители: $a + 7 + 10a^{-1} = (a^{\frac{1}{2}} + 2a^{-\frac{1}{2}})(a^{\frac{1}{2}} + 5a^{-\frac{1}{2}})$.
Теперь сократим вторую дробь:
$$ \frac{a + 7 + 10a^{-1}}{a^{\frac{1}{2}} + 2a^{-\frac{1}{2}}} = \frac{(a^{\frac{1}{2}} + 2a^{-\frac{1}{2}})(a^{\frac{1}{2}} + 5a^{-\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} + 2a^{-\frac{1}{2}}} = a^{\frac{1}{2}} + 5a^{-\frac{1}{2}} $$
3. Вычисление выражения в скобкахПодставим упрощенные выражения обратно в скобки:
$$ (3a^{\frac{1}{2}} + 5a^{-\frac{1}{2}}) - (a^{\frac{1}{2}} + 5a^{-\frac{1}{2}}) $$
Выполним вычитание:
$$ 3a^{\frac{1}{2}} + 5a^{-\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}} - 5a^{-\frac{1}{2}} = (3-1)a^{\frac{1}{2}} + (5-5)a^{-\frac{1}{2}} = 2a^{\frac{1}{2}} $$
4. Возведение в степеньОсталось возвести полученный результат в четвертую степень:
$$ (2a^{\frac{1}{2}})^4 = 2^4 \cdot (a^{\frac{1}{2}})^4 = 16 \cdot a^{\frac{1}{2} \cdot 4} = 16a^2 $$
Ответ: $16a^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 755 расположенного на странице 323 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №755 (с. 323), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.