Номер 752, страница 323 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 752, страница 323.
№752 (с. 323)
Условие. №752 (с. 323)
скриншот условия

752. 1) $(\frac{a\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1} + \sqrt{a}) : \frac{a-1}{\sqrt{a}-1}$
2) $(\frac{1+b\sqrt{b}}{1+\sqrt{b}} - \sqrt{b}) \cdot \frac{1+\sqrt{b}}{1-b}$
Решение 1. №752 (с. 323)


Решение 2. №752 (с. 323)

Решение 3. №752 (с. 323)
1) Упростим выражение $(\frac{a\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1} + \sqrt{a}) : \frac{a-1}{\sqrt{a}-1}$.
Сначала выполним действия в скобках. Заметим, что числитель первой дроби $a\sqrt{a}-1$ можно представить как разность кубов, поскольку $a\sqrt{a} = (\sqrt{a})^3$.
$a\sqrt{a}-1 = (\sqrt{a})^3 - 1^3$
Используем формулу разности кубов $x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$:
$(\sqrt{a})^3 - 1^3 = (\sqrt{a}-1)((\sqrt{a})^2 + \sqrt{a} \cdot 1 + 1^2) = (\sqrt{a}-1)(a+\sqrt{a}+1)$.
Теперь упростим первую дробь в скобках:
$\frac{a\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1} = \frac{(\sqrt{a}-1)(a+\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}-1} = a+\sqrt{a}+1$.
Подставим полученное выражение обратно в скобки и сложим с $\sqrt{a}$:
$(a+\sqrt{a}+1) + \sqrt{a} = a+2\sqrt{a}+1$.
Это выражение является полным квадратом суммы: $a+2\sqrt{a}+1 = (\sqrt{a}+1)^2$.
Далее упростим делитель $\frac{a-1}{\sqrt{a}-1}$. Числитель $a-1$ — это разность квадратов:
$a-1 = (\sqrt{a})^2 - 1^2 = (\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)$.
Таким образом, делитель равен:
$\frac{a-1}{\sqrt{a}-1} = \frac{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}-1} = \sqrt{a}+1$.
Теперь выполним деление:
$(\sqrt{a}+1)^2 : (\sqrt{a}+1) = \sqrt{a}+1$.
При этом область допустимых значений переменной $a$ определяется условиями $a \ge 0$ и $a \neq 1$.
Ответ: $\sqrt{a}+1$.
2) Упростим выражение $(\frac{1+b\sqrt{b}}{1+\sqrt{b}} - \sqrt{b}) \cdot \frac{1+\sqrt{b}}{1-b}$.
Сначала выполним действия в скобках. Числитель дроби $1+b\sqrt{b}$ можно представить как сумму кубов, поскольку $b\sqrt{b} = (\sqrt{b})^3$.
$1+b\sqrt{b} = 1^3 + (\sqrt{b})^3$.
Используем формулу суммы кубов $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)$:
$1^3 + (\sqrt{b})^3 = (1+\sqrt{b})(1^2 - 1\cdot\sqrt{b} + (\sqrt{b})^2) = (1+\sqrt{b})(1-\sqrt{b}+b)$.
Теперь упростим дробь в скобках:
$\frac{1+b\sqrt{b}}{1+\sqrt{b}} = \frac{(1+\sqrt{b})(1-\sqrt{b}+b)}{1+\sqrt{b}} = 1-\sqrt{b}+b$.
Подставим полученное выражение обратно в скобки и вычтем $\sqrt{b}$:
$(1-\sqrt{b}+b) - \sqrt{b} = 1-2\sqrt{b}+b$.
Это выражение является полным квадратом разности: $1-2\sqrt{b}+b = (1-\sqrt{b})^2$.
Далее рассмотрим второй множитель $\frac{1+\sqrt{b}}{1-b}$. Знаменатель $1-b$ — это разность квадратов:
$1-b = 1^2 - (\sqrt{b})^2 = (1-\sqrt{b})(1+\sqrt{b})$.
Таким образом, второй множитель равен:
$\frac{1+\sqrt{b}}{1-b} = \frac{1+\sqrt{b}}{(1-\sqrt{b})(1+\sqrt{b})} = \frac{1}{1-\sqrt{b}}$.
Теперь выполним умножение:
$(1-\sqrt{b})^2 \cdot \frac{1}{1-\sqrt{b}} = 1-\sqrt{b}$.
При этом область допустимых значений переменной $b$ определяется условиями $b \ge 0$ и $b \neq 1$.
Ответ: $1-\sqrt{b}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 752 расположенного на странице 323 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №752 (с. 323), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.