Номер 760, страница 323 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 760, страница 323.
№760 (с. 323)
Условие. №760 (с. 323)
скриншот условия

760. Выразить $log_{\sqrt{3}}8$ через $a$, если $log_{12}3 = a$.
Решение 1. №760 (с. 323)

Решение 2. №760 (с. 323)

Решение 3. №760 (с. 323)
Для решения задачи необходимо выразить $\log_{\sqrt{3}} 8$ через $a$, зная, что $\log_{12} 3 = a$.
Сначала преобразуем выражение, которое нужно найти. Используем свойства логарифмов, в частности, формулу для логарифма степени $\log_{b^k} x^m = \frac{m}{k} \log_b x$.
Представим основание и аргумент логарифма в виде степеней:
$\sqrt{3} = 3^{1/2}$
$8 = 2^3$
Тогда:
$\log_{\sqrt{3}} 8 = \log_{3^{1/2}} 2^3 = \frac{3}{1/2} \log_3 2 = 6 \log_3 2$.
Теперь наша задача — выразить $\log_3 2$ через $a$, используя данное условие $\log_{12} 3 = a$.
Применим формулу перехода к новому основанию. Удобно перейти к основанию 3. Используем свойство $\log_b c = \frac{1}{\log_c b}$:
$\log_3 12 = \frac{1}{\log_{12} 3} = \frac{1}{a}$.
Теперь преобразуем левую часть равенства, используя свойство логарифма произведения $\log_b (xy) = \log_b x + \log_b y$:
$\log_3 12 = \log_3 (4 \cdot 3) = \log_3 4 + \log_3 3$.
Так как $\log_3 3 = 1$ и $\log_3 4 = \log_3 (2^2) = 2 \log_3 2$, получаем:
$2 \log_3 2 + 1 = \frac{1}{a}$.
Теперь выразим $\log_3 2$ из этого уравнения:
$2 \log_3 2 = \frac{1}{a} - 1$
$2 \log_3 2 = \frac{1-a}{a}$
$\log_3 2 = \frac{1-a}{2a}$.
Мы получили выражение для $\log_3 2$ через $a$. Подставим его в наше исходное преобразованное выражение $\log_{\sqrt{3}} 8 = 6 \log_3 2$:
$\log_{\sqrt{3}} 8 = 6 \cdot \left(\frac{1-a}{2a}\right) = \frac{6(1-a)}{2a} = \frac{3(1-a)}{a}$.
Ответ: $\frac{3(1-a)}{a}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 760 расположенного на странице 323 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №760 (с. 323), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.