Номер 774, страница 324 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 774, страница 324.
№774 (с. 324)
Условие. №774 (с. 324)
скриншот условия

774. 1) $\frac{\sin 2\alpha + \cos 2\alpha + 2\sin^2 \alpha}{\sin(-\alpha) - \sin(2,5\pi + \alpha)}$
2) $\frac{\cos 2\alpha - \sin 2\alpha - 2\cos^2 \alpha}{\cos(-\alpha) - \cos(2,5\pi + \alpha)}$
Решение 1. №774 (с. 324)


Решение 2. №774 (с. 324)

Решение 3. №774 (с. 324)
1) Рассмотрим выражение $ \frac{\sin2\alpha + \cos2\alpha + 2\sin^2\alpha}{\sin(-\alpha) - \sin(2.5\pi + \alpha)} $.
Сначала упростим числитель: $ \sin2\alpha + \cos2\alpha + 2\sin^2\alpha $.
Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $ \cos2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha $.
Подставим это в выражение для числителя:
$ \sin2\alpha + (1 - 2\sin^2\alpha) + 2\sin^2\alpha = \sin2\alpha + 1 $.
Теперь преобразуем $ \sin2\alpha + 1 $, используя формулу синуса двойного угла $ \sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha $ и основное тригонометрическое тождество $ 1 = \sin^2\alpha + \cos^2\alpha $:
$ \sin2\alpha + 1 = 2\sin\alpha\cos\alpha + \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = (\sin\alpha + \cos\alpha)^2 $.
Теперь упростим знаменатель: $ \sin(-\alpha) - \sin(2.5\pi + \alpha) $.
Поскольку синус — нечетная функция, $ \sin(-\alpha) = -\sin\alpha $.
Для второго слагаемого применим формулу приведения. Представим $ 2.5\pi $ как $ 2\pi + \frac{\pi}{2} $.
$ \sin(2.5\pi + \alpha) = \sin(2\pi + \frac{\pi}{2} + \alpha) = \sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos\alpha $.
Тогда знаменатель равен: $ -\sin\alpha - \cos\alpha = -(\sin\alpha + \cos\alpha) $.
Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь:
$ \frac{(\sin\alpha + \cos\alpha)^2}{-(\sin\alpha + \cos\alpha)} = -(\sin\alpha + \cos\alpha) $.
Ответ: $ -(\sin\alpha + \cos\alpha) $
2) Рассмотрим выражение $ \frac{\cos2\alpha - \sin2\alpha - 2\cos^2\alpha}{\cos(-\alpha) - \cos(2.5\pi + \alpha)} $.
Сначала упростим числитель: $ \cos2\alpha - \sin2\alpha - 2\cos^2\alpha $.
Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $ \cos2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 $.
Подставим это в выражение для числителя:
$ (2\cos^2\alpha - 1) - \sin2\alpha - 2\cos^2\alpha = -1 - \sin2\alpha = -(\sin2\alpha + 1) $.
Как и в предыдущем задании, преобразуем это выражение:
$ -(\sin2\alpha + 1) = -(2\sin\alpha\cos\alpha + \sin^2\alpha + \cos^2\alpha) = -(\sin\alpha + \cos\alpha)^2 $.
Теперь упростим знаменатель: $ \cos(-\alpha) - \cos(2.5\pi + \alpha) $.
Поскольку косинус — четная функция, $ \cos(-\alpha) = \cos\alpha $.
Для второго слагаемого применим формулу приведения. Представим $ 2.5\pi $ как $ 2\pi + \frac{\pi}{2} $.
$ \cos(2.5\pi + \alpha) = \cos(2\pi + \frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\sin\alpha $.
Тогда знаменатель равен: $ \cos\alpha - (-\sin\alpha) = \cos\alpha + \sin\alpha $.
Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь:
$ \frac{-(\sin\alpha + \cos\alpha)^2}{\sin\alpha + \cos\alpha} = -(\sin\alpha + \cos\alpha) $.
Ответ: $ -(\sin\alpha + \cos\alpha) $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 774 расположенного на странице 324 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №774 (с. 324), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.