Номер 792, страница 326 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 792, страница 326.
№792 (с. 326)
Условие. №792 (с. 326)
скриншот условия

792. Записать в алгебраической форме комплексное число:
1) $4\left(\cos\frac{7\pi}{3} + i\sin\frac{7\pi}{3}\right)$;
2) $6\left(\cos\frac{9\pi}{4} + i\sin\frac{9\pi}{4}\right)$.
Решение 1. №792 (с. 326)


Решение 2. №792 (с. 326)

Решение 3. №792 (с. 326)
Чтобы записать комплексное число из тригонометрической формы $z = r(\cos\varphi + i\sin\varphi)$ в алгебраическую форму $z = a + bi$, необходимо вычислить значения косинуса и синуса угла $\varphi$ и затем раскрыть скобки, умножив модуль $r$ на действительную и мнимую части.
1) $4(\cos\frac{7\pi}{3} + i\sin\frac{7\pi}{3})$
Данное комплексное число представлено в тригонометрической форме, где модуль $r=4$ и аргумент $\varphi = \frac{7\pi}{3}$.
Найдем значения $\cos\frac{7\pi}{3}$ и $\sin\frac{7\pi}{3}$. Для этого упростим аргумент, используя периодичность тригонометрических функций (период $2\pi$):
$\frac{7\pi}{3} = \frac{6\pi + \pi}{3} = 2\pi + \frac{\pi}{3}$
Следовательно:
$\cos\frac{7\pi}{3} = \cos(2\pi + \frac{\pi}{3}) = \cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$
$\sin\frac{7\pi}{3} = \sin(2\pi + \frac{\pi}{3}) = \sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
$4(\cos\frac{7\pi}{3} + i\sin\frac{7\pi}{3}) = 4(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2})$
Раскроем скобки, умножив 4 на действительную и мнимую части:
$4 \cdot \frac{1}{2} + i \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 + 2i\sqrt{3}$
Ответ: $2 + 2i\sqrt{3}$
2) $6(\cos\frac{9\pi}{4} + i\sin\frac{9\pi}{4})$
В этом случае модуль комплексного числа $r=6$ и аргумент $\varphi = \frac{9\pi}{4}$.
Упростим аргумент, выделив целое число оборотов по $2\pi$:
$\frac{9\pi}{4} = \frac{8\pi + \pi}{4} = 2\pi + \frac{\pi}{4}$
Вычислим значения косинуса и синуса:
$\cos\frac{9\pi}{4} = \cos(2\pi + \frac{\pi}{4}) = \cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\sin\frac{9\pi}{4} = \sin(2\pi + \frac{\pi}{4}) = \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Подставим найденные значения в выражение для комплексного числа:
$6(\cos\frac{9\pi}{4} + i\sin\frac{9\pi}{4}) = 6(\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2})$
Раскроем скобки:
$6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + i \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} + 3i\sqrt{2}$
Ответ: $3\sqrt{2} + 3i\sqrt{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 792 расположенного на странице 326 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №792 (с. 326), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.