Номер 794, страница 326 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 794, страница 326.

Условие.

794. Решить уравнение:

1) $\frac{3x-16}{12} + 1 = \frac{x+6}{4} - \frac{x+3}{6}$;

2) $\frac{5}{3}(x-7) - 3x - \frac{6(x-8)}{7} = -\left(x + \frac{43}{3}\right)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) $\frac{3x-16}{12}+1=\frac{x+6}{4}-\frac{x+3}{6}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (12, 4, 6). Наименьшее общее кратное этих чисел равно 12.

$12 \cdot (\frac{3x-16}{12}+1) = 12 \cdot (\frac{x+6}{4}-\frac{x+3}{6})$

$12 \cdot \frac{3x-16}{12} + 12 \cdot 1 = 12 \cdot \frac{x+6}{4} - 12 \cdot \frac{x+3}{6}$

После сокращения получаем:

$(3x-16) + 12 = 3(x+6) - 2(x+3)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$3x - 16 + 12 = 3x + 18 - 2x - 6$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$3x - 4 = (3x-2x) + (18-6)$

$3x - 4 = x + 12$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную, в левую часть, а числа - в правую, изменяя знаки при переносе:

$3x - x = 12 + 4$

$2x = 16$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{16}{2}$

$x = 8$

Ответ: $8$

2) $\frac{5}{3}(x-7)-3x-\frac{6(x-8)}{7}=-(x+\frac{43}{3})$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$\frac{5}{3}x - \frac{35}{3} - 3x - \frac{6x-48}{7} = -x - \frac{43}{3}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (3 и 7), которое равно 21.

$21 \cdot (\frac{5}{3}x - \frac{35}{3} - 3x - \frac{6x-48}{7}) = 21 \cdot (-x - \frac{43}{3})$

$21 \cdot \frac{5}{3}x - 21 \cdot \frac{35}{3} - 21 \cdot 3x - 21 \cdot \frac{6x - 48}{7} = 21 \cdot (-x) - 21 \cdot \frac{43}{3}$

После сокращения получаем:

$7 \cdot 5x - 7 \cdot 35 - 63x - 3(6x-48) = -21x - 7 \cdot 43$

$35x - 245 - 63x - 18x + 144 = -21x - 301$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(35x - 63x - 18x) + (-245 + 144) = -21x - 301$

$-46x - 101 = -21x - 301$

Перенесем слагаемые с переменной в правую часть, а числа - в левую, чтобы коэффициенты были положительными:

$-101 + 301 = -21x + 46x$

$200 = 25x$

Разделим обе части на 25:

$x = \frac{200}{25}$

$x = 8$

Ответ: $8$