Номер 800, страница 326 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 800, страница 326.

Условие.

800. 1) $\frac{x}{x+1} + \frac{x}{x-1} = 0;$

2) $\frac{2x^2}{3x+1} - 3 = \frac{3x-21}{3x+1}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Решим уравнение $\frac{x}{x+1} + \frac{x}{x-1} = 0$.
Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели дробей не могут быть равны нулю:
$x+1 \neq 0 \implies x \neq -1$
$x-1 \neq 0 \implies x \neq 1$
Таким образом, ОДЗ: $x$ — любое число, кроме $1$ и $-1$.
Приведем дроби к общему знаменателю $(x+1)(x-1)$:
$\frac{x(x-1)}{(x+1)(x-1)} + \frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)} = 0$
Теперь мы можем сложить числители:
$\frac{x(x-1) + x(x+1)}{(x+1)(x-1)} = 0$
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (что мы уже учли в ОДЗ). Приравняем числитель к нулю:
$x(x-1) + x(x+1) = 0$
Раскроем скобки:
$x^2 - x + x^2 + x = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$2x^2 = 0$
Отсюда следует, что $x^2 = 0$, и, соответственно, $x=0$.
Проверим, удовлетворяет ли найденный корень ОДЗ. Так как $0 \neq 1$ и $0 \neq -1$, корень подходит.
Ответ: 0.

2) Решим уравнение $\frac{2x^2}{3x+1} - 3