Номер 803, страница 327 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 803, страница 327.
№803 (с. 327)
Условие. №803 (с. 327)
скриншот условия

803. 1) $\frac{3x}{2x-1} + \frac{x+1}{x+2} = \frac{3}{2-3x-2x^2}$;
2) $\frac{4x^2}{x+2} - \frac{10}{x+2} + 4 = 0$.
Решение 1. №803 (с. 327)


Решение 2. №803 (с. 327)

Решение 3. №803 (с. 327)
1) $\frac{3x}{2x-1} + \frac{x+1}{x+2} = \frac{3}{2-3x-2x^2}$
Первым шагом найдем область допустимых значений (ОДЗ), для которых уравнение имеет смысл. Знаменатели дробей не должны равняться нулю.
$2x-1 \neq 0 \implies x \neq \frac{1}{2}$
$x+2 \neq 0 \implies x \neq -2$
$2-3x-2x^2 \neq 0$. Разложим этот многочлен на множители. Для этого решим квадратное уравнение $-2x^2-3x+2=0$. Умножим на -1: $2x^2+3x-2=0$.
Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 = 5^2$.
Корни уравнения: $x_1 = \frac{-3 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{-8}{4} = -2$; $x_2 = \frac{-3 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Следовательно, $2-3x-2x^2 = -2(x+2)(x-\frac{1}{2}) = -(x+2)(2x-1)$.
Таким образом, ОДЗ: $x \neq -2$ и $x \neq \frac{1}{2}$.
Теперь преобразуем исходное уравнение:
$\frac{3x}{2x-1} + \frac{x+1}{x+2} = \frac{3}{-(2x-1)(x+2)}$
Перенесем все члены в левую часть:
$\frac{3x}{2x-1} + \frac{x+1}{x+2} + \frac{3}{(2x-1)(x+2)} = 0$
Приведем дроби к общему знаменателю $(2x-1)(x+2)$:
$\frac{3x(x+2) + (x+1)(2x-1) + 3}{(2x-1)(x+2)} = 0$
Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Учитывая ОДЗ, приравняем числитель к нулю:
$3x(x+2) + (x+1)(2x-1) + 3 = 0$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$3x^2 + 6x + 2x^2 - x + 2x - 1 + 3 = 0$
$5x^2 + 7x + 2 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение:
$D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9 = 3^2$
$x_1 = \frac{-7 - 3}{2 \cdot 5} = \frac{-10}{10} = -1$
$x_2 = \frac{-7 + 3}{2 \cdot 5} = \frac{-4}{10} = -0.4$
Оба корня ($-1$ и $-0.4$) входят в область допустимых значений.
Ответ: $-1; -0.4$.
2) $\frac{4x^2}{x+2} - \frac{10}{x+2} + 4 = 0$
ОДЗ: знаменатель не должен быть равен нулю, т.е. $x+2 \neq 0 \implies x \neq -2$.
Приведем все слагаемые к общему знаменателю $x+2$:
$\frac{4x^2}{x+2} - \frac{10}{x+2} + \frac{4(x+2)}{x+2} = 0$
$\frac{4x^2 - 10 + 4(x+2)}{x+2} = 0$
При $x \neq -2$ числитель должен быть равен нулю:
$4x^2 - 10 + 4x + 8 = 0$
$4x^2 + 4x - 2 = 0$
Для удобства разделим всё уравнение на 2:
$2x^2 + 2x - 1 = 0$
Решим это квадратное уравнение по формуле корней:
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 4 + 8 = 12$
$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4}$
Сократим дробь на 2:
$x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$
Полученные корни $x_1 = \frac{-1+\sqrt{3}}{2}$ и $x_2 = \frac{-1-\sqrt{3}}{2}$ не равны $-2$, значит, они удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: $\frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 803 расположенного на странице 327 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №803 (с. 327), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.