Номер 810, страница 327 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 810, страница 327.
№810 (с. 327)
Условие. №810 (с. 327)
скриншот условия

Решить уравнение (810—811).
810. 1) $|2x - 3| = 7;$ 2) $|x + 6| = 2x;$ 3) $2x - 7 = |x - 4|.$
Решение 1. №810 (с. 327)



Решение 2. №810 (с. 327)


Решение 3. №810 (с. 327)
1) $|2x - 3| = 7$
Уравнение с модулем вида $|A| = c$ (где $c > 0$) равносильно совокупности двух уравнений: $A = c$ и $A = -c$.
Рассмотрим оба случая:
1. $2x - 3 = 7$
$2x = 7 + 3$
$2x = 10$
$x_1 = 5$
2. $2x - 3 = -7$
$2x = -7 + 3$
$2x = -4$
$x_2 = -2$
Оба корня являются решениями уравнения.
Ответ: $-2; 5$.
2) $|x + 6| = 2x$
Поскольку значение модуля всегда неотрицательно, правая часть уравнения также должна быть неотрицательной. Это является областью допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$.
$2x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0$.
Теперь решим уравнение, раскрыв модуль, для $x \ge 0$:
Так как при $x \ge 0$ выражение $x+6$ всегда положительно, модуль можно просто опустить:
$x + 6 = 2x$
$6 = 2x - x$
$x = 6$
Проверяем, соответствует ли найденный корень ОДЗ ($x \ge 0$).
$6 \ge 0$, следовательно, корень подходит.
Замечание: если бы мы рассмотрели случай $x+6 = -2x$, то получили бы $3x = -6$, $x=-2$. Этот корень не удовлетворяет ОДЗ, поэтому он является посторонним.
Ответ: $6$.
3) $2x - 7 = |x - 4|$
Перепишем уравнение в виде $|x - 4| = 2x - 7$.
Как и в предыдущем задании, правая часть должна быть неотрицательной:
$2x - 7 \ge 0 \Rightarrow 2x \ge 7 \Rightarrow x \ge 3.5$.
При этом условии уравнение равносильно совокупности двух систем:
1. Раскроем модуль со знаком "плюс" (когда подмодульное выражение $x - 4 \ge 0$, то есть $x \ge 4$):
$\begin{cases} x \ge 4 \\ x - 4 = 2x - 7 \end{cases}$
Решаем уравнение системы:
$7 - 4 = 2x - x$
$x = 3$
Полученный корень $x=3$ не удовлетворяет условию системы $x \ge 4$, следовательно, он не является решением.
2. Раскроем модуль со знаком "минус" (когда подмодульное выражение $x - 4 < 0$, то есть $x < 4$):
$\begin{cases} 3.5 \le x < 4 \\ x - 4 = -(2x - 7) \end{cases}$
Решаем уравнение системы:
$x - 4 = -2x + 7$
$x + 2x = 7 + 4$
$3x = 11$
$x = 11/3$
Проверим, удовлетворяет ли корень $x=11/3$ условию системы $3.5 \le x < 4$.
$11/3 = 3\frac{2}{3}$. $3.5 = 3\frac{1}{2}$.
Так как $3\frac{1}{2} \le 3\frac{2}{3} < 4$, корень $x = 11/3$ является решением.
Ответ: $11/3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 810 расположенного на странице 327 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №810 (с. 327), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.