Номер 805, страница 327 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 805, страница 327.
№805 (с. 327)
Условие. №805 (с. 327)
скриншот условия

805. 1) $2x^{-2} + 4x^{-1} + 3 = 0;$
2) $(x^2 - x)^2 + 12 = 8(x^2 - x).$
Решение 1. №805 (с. 327)


Решение 2. №805 (с. 327)

Решение 3. №805 (с. 327)
1) $2x^{-2} + 4x^{-1} + 3 = 0$
Данное уравнение является уравнением, сводящимся к квадратному. Область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$ определяется условием $x \neq 0$, так как в уравнении присутствуют степени с отрицательным показателем.
Перепишем уравнение, используя определение степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:
$2\left(\frac{1}{x^2}\right) + 4\left(\frac{1}{x}\right) + 3 = 0$
Введем новую переменную. Пусть $t = x^{-1} = \frac{1}{x}$. Тогда $t^2 = (x^{-1})^2 = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$.
Подставим $t$ в уравнение, чтобы получить квадратное уравнение относительно $t$:
$2t^2 + 4t + 3 = 0$
Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=2$, $b=4$, $c=3$.
$D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8$
Так как дискриминант $D = -8 < 0$, квадратное уравнение $2t^2 + 4t + 3 = 0$ не имеет действительных корней для $t$.
Поскольку не существует действительных значений $t$, удовлетворяющих этому уравнению, то не существует и соответствующих действительных значений $x$. Следовательно, исходное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: корней нет.
2) $(x^2 - x)^2 + 12 = 8(x^2 - x)$
Это уравнение можно решить методом введения новой переменной. Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$(x^2 - x)^2 - 8(x^2 - x) + 12 = 0$
Заметим, что выражение $(x^2 - x)$ повторяется. Сделаем замену. Пусть $y = x^2 - x$.
Тогда уравнение принимает вид квадратного уравнения относительно переменной $y$:
$y^2 - 8y + 12 = 0$
Решим это квадратное уравнение. По теореме Виета, ищем два числа, произведение которых равно 12, а сумма равна 8. Это числа 2 и 6.
Таким образом, корни уравнения: $y_1 = 2$ и $y_2 = 6$.
Теперь выполним обратную замену для каждого найденного значения $y$.
Случай 1: $y = 2$
$x^2 - x = 2$
$x^2 - x - 2 = 0$
Решим это квадратное уравнение. По теореме Виета, произведение корней равно -2, а сумма равна 1. Корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = -1$.
Случай 2: $y = 6$
$x^2 - x = 6$
$x^2 - x - 6 = 0$
Решим это квадратное уравнение. По теореме Виета, произведение корней равно -6, а сумма равна 1. Корни: $x_3 = 3$ и $x_4 = -2$.
Объединяя все найденные корни, получаем четыре решения исходного уравнения.
Ответ: $-2; -1; 2; 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 805 расположенного на странице 327 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №805 (с. 327), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.