Номер 799, страница 326 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 799, страница 326.

Условие.

799. 1) $(x-3)(x-2)=6(x-3);$

2) $x^2 - \frac{11x}{6} + \frac{1}{2} = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Исходное уравнение: $(x-3)(x-2) = 6(x-3)$.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы справа остался ноль:

$(x-3)(x-2) - 6(x-3) = 0$

Заметим, что выражение $(x-3)$ является общим множителем. Вынесем его за скобки:

$(x-3)((x-2) - 6) = 0$

Упростим выражение во вторых скобках:

$(x-3)(x-8) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, у нас есть два случая:

$x-3=0$ или $x-8=0$.

Из первого уравнения получаем $x_1 = 3$.

Из второго уравнения получаем $x_2 = 8$.

Ответ: $3; 8$.

2) Исходное уравнение: $x^2 - \frac{11x}{6} + \frac{1}{2} = 0$.

Для удобства решения избавимся от дробных коэффициентов. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 2, то есть на 6:

$6 \cdot x^2 - 6 \cdot \frac{11x}{6} + 6 \cdot \frac{1}{2} = 6 \cdot 0$

После умножения получаем целочисленное квадратное уравнение:

$6x^2 - 11x + 3 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ с коэффициентами $a=6, b=-11, c=3$.

Для нахождения корней вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 121 - 72 = 49$

Поскольку дискриминант $D=49 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле корней квадратного уравнения $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_{1,2} = \frac{-(-11) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{11 \pm 7}{12}$

Теперь найдем каждый корень:

$x_1 = \frac{11 + 7}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$

$x_2 = \frac{11 - 7}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}; \frac{3}{2}$.