Номер 799, страница 326 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 799, страница 326.
№799 (с. 326)
Условие. №799 (с. 326)
скриншот условия

799. 1) $(x-3)(x-2)=6(x-3);$
2) $x^2 - \frac{11x}{6} + \frac{1}{2} = 0.$
Решение 1. №799 (с. 326)


Решение 2. №799 (с. 326)

Решение 3. №799 (с. 326)
1) Исходное уравнение: $(x-3)(x-2) = 6(x-3)$.
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы справа остался ноль:
$(x-3)(x-2) - 6(x-3) = 0$
Заметим, что выражение $(x-3)$ является общим множителем. Вынесем его за скобки:
$(x-3)((x-2) - 6) = 0$
Упростим выражение во вторых скобках:
$(x-3)(x-8) = 0$
Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, у нас есть два случая:
$x-3=0$ или $x-8=0$.
Из первого уравнения получаем $x_1 = 3$.
Из второго уравнения получаем $x_2 = 8$.
Ответ: $3; 8$.
2) Исходное уравнение: $x^2 - \frac{11x}{6} + \frac{1}{2} = 0$.
Для удобства решения избавимся от дробных коэффициентов. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 2, то есть на 6:
$6 \cdot x^2 - 6 \cdot \frac{11x}{6} + 6 \cdot \frac{1}{2} = 6 \cdot 0$
После умножения получаем целочисленное квадратное уравнение:
$6x^2 - 11x + 3 = 0$
Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ с коэффициентами $a=6, b=-11, c=3$.
Для нахождения корней вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 121 - 72 = 49$
Поскольку дискриминант $D=49 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле корней квадратного уравнения $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_{1,2} = \frac{-(-11) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{11 \pm 7}{12}$
Теперь найдем каждый корень:
$x_1 = \frac{11 + 7}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$
$x_2 = \frac{11 - 7}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}; \frac{3}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 799 расположенного на странице 326 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №799 (с. 326), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.