Номер 798, страница 326 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 798, страница 326.
№798 (с. 326)
Условие. №798 (с. 326)
скриншот условия

798. 1) $(a-b)x = a^2 + (a+b)x;$
2) $a^2x = a + b + b^2x.$
Решение 1. №798 (с. 326)


Решение 2. №798 (с. 326)

Решение 3. №798 (с. 326)
1) $(a - b)x = a^2 + (a + b)x$
Это линейное уравнение относительно переменной $x$ с параметрами $a$ и $b$. Для его решения сгруппируем все слагаемые, содержащие $x$, в одной части уравнения, а остальные — в другой.
Перенесем слагаемое $(a + b)x$ из правой части в левую с противоположным знаком:
$(a - b)x - (a + b)x = a^2$
Вынесем $x$ за скобки в левой части уравнения:
$x((a - b) - (a + b)) = a^2$
Раскроем скобки внутри скобок и упростим выражение:
$x(a - b - a - b) = a^2$
$x(-2b) = a^2$
Теперь нужно выразить $x$. Для этого разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-2b$. Это возможно только если $-2b \neq 0$, то есть $b \neq 0$.
Если $b \neq 0$:
$x = \frac{a^2}{-2b}$
$x = -\frac{a^2}{2b}$
Рассмотрим случай, когда $b = 0$. Исходное уравнение примет вид:
$(a - 0)x = a^2 + (a + 0)x$
$ax = a^2 + ax$
Вычтем $ax$ из обеих частей:
$0 = a^2$
Это равенство верно только если $a = 0$.
- Если $b = 0$ и $a = 0$, то исходное уравнение превращается в $0 \cdot x = 0$, что верно для любого значения $x$.
- Если $b = 0$ и $a \neq 0$, то мы получаем неверное равенство $a^2 = 0$, следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: при $b \neq 0$, $x = -\frac{a^2}{2b}$; при $a = 0$ и $b = 0$, $x$ — любое число; при $b = 0$ и $a \neq 0$, решений нет.
2) $a^2x = a + b + b^2x$
Сгруппируем все слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения:
$a^2x - b^2x = a + b$
Вынесем $x$ за скобки:
$x(a^2 - b^2) = a + b$
В левой части используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$x(a - b)(a + b) = a + b$
Дальнейшее решение зависит от значений параметров $a$ и $b$. Рассмотрим несколько случаев.
Случай 1: Коэффициент при $x$ не равен нулю, то есть $a^2 - b^2 \neq 0$. Это эквивалентно условиям $a \neq b$ и $a \neq -b$. В этом случае мы можем разделить обе части уравнения на $(a - b)(a + b)$:
$x = \frac{a + b}{(a - b)(a + b)}$
Так как $a \neq -b$, то $a + b \neq 0$, и мы можем сократить дробь на $(a + b)$:
$x = \frac{1}{a - b}$
Случай 2: Коэффициент при $x$ равен нулю, то есть $a^2 - b^2 = 0$. Это возможно, если $a = b$ или $a = -b$.
Подслучай 2а: $a = b$. Подставим $b=a$ в уравнение $x(a^2 - b^2) = a + b$:
$x(a^2 - a^2) = a + a$
$x \cdot 0 = 2a$
- Если $a \neq 0$ (и, следовательно, $b \neq 0$), то получаем $0 = 2a$, что является неверным равенством. В этом случае решений нет.
- Если $a = 0$ (и, следовательно, $b = 0$), то получаем $0 = 0$. Это верное равенство для любого $x$. Следовательно, $x$ — любое число.
Подслучай 2б: $a = -b$. Подставим $a=-b$ в уравнение $x(a^2 - b^2) = a + b$:
$x(a^2 - (-a)^2) = a + (-a)$
$x(a^2 - a^2) = 0$
$x \cdot 0 = 0$
Это равенство верно при любом значении $x$. Этот случай включает в себя и $a=b=0$.
Соберем все случаи вместе.
Ответ: при $a \neq b$ и $a \neq -b$, $x = \frac{1}{a-b}$; при $a = -b$, $x$ — любое число; при $a = b$ и $a \neq 0$, решений нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 798 расположенного на странице 326 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №798 (с. 326), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.