Номер 813, страница 327 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 813, страница 327.
№813 (с. 327)
Условие. №813 (с. 327)
скриншот условия

813. Найти наибольший рациональный корень уравнения $ |x^2 - 8x + 5| = 2x. $
Решение 1. №813 (с. 327)

Решение 2. №813 (с. 327)

Решение 3. №813 (с. 327)
Данное уравнение $|x^2 - 8x + 5| = 2x$ содержит переменную под знаком модуля.
По определению, абсолютная величина (модуль) любого числа является неотрицательной. Следовательно, правая часть уравнения также должна быть неотрицательной. Это задает область допустимых значений (ОДЗ) для $x$:
$2x \ge 0$
$x \ge 0$
Уравнение вида $|A| = B$ равносильно совокупности двух систем, но с учетом уже найденного ОДЗ, мы можем просто рассмотреть два случая раскрытия модуля и проверить найденные корни на соответствие условию $x \ge 0$.
Случай 1. Выражение под модулем неотрицательно.
$x^2 - 8x + 5 = 2x$
Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 - 10x + 5 = 0$
Решим его с помощью дискриминанта:
$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 100 - 20 = 80$
$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{80}}{2} = \frac{10 \pm 4\sqrt{5}}{2} = 5 \pm 2\sqrt{5}$
Корни $x_1 = 5 + 2\sqrt{5}$ и $x_2 = 5 - 2\sqrt{5}$ являются иррациональными числами, так как содержат $\sqrt{5}$.
Случай 2. Выражение под модулем отрицательно.
$x^2 - 8x + 5 = -2x$
Перенесем все слагаемые в левую часть:
$x^2 - 6x + 5 = 0$
Это приведенное квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна 6, а их произведение равно 5. Корни легко находятся подбором:
$x_3 = 1$
$x_4 = 5$
Оба этих корня являются рациональными.
Проверим найденные рациональные корни $1$ и $5$ на соответствие ОДЗ ($x \ge 0$):
Для $x = 1$: $1 \ge 0$ (верно).
Для $x = 5$: $5 \ge 0$ (верно).
Оба корня удовлетворяют ОДЗ и являются решениями исходного уравнения.
Таким образом, рациональными корнями уравнения являются 1 и 5. Требуется найти наибольший из них.
Сравнивая 1 и 5, получаем, что 5 является наибольшим рациональным корнем.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 813 расположенного на странице 327 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №813 (с. 327), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.