Номер 831, страница 328 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 831, страница 328.
№831 (с. 328)
Условие. №831 (с. 328)
скриншот условия

831. Найти все пары целых чисел, сумма которых равна их произведению.
Решение 1. №831 (с. 328)

Решение 2. №831 (с. 328)

Решение 3. №831 (с. 328)
Пусть искомые целые числа — это $x$ и $y$. По условию задачи, их сумма равна их произведению. Это можно записать в виде уравнения:
$x + y = xy$
Для нахождения целочисленных решений преобразуем это уравнение. Перенесем все слагаемые, содержащие переменные, в одну сторону:
$xy - x - y = 0$
Это уравнение можно решить методом разложения на множители. Для этого добавим 1 к обеим частям, чтобы можно было сгруппировать слагаемые:
$xy - x - y + 1 = 1$
Теперь разложим левую часть на множители:
$x(y - 1) - (y - 1) = 1$
$(x - 1)(y - 1) = 1$
Поскольку $x$ и $y$ — целые числа, то $(x - 1)$ и $(y - 1)$ также являются целыми числами. Произведение двух целых чисел равно 1 только в двух возможных случаях:
1. Оба множителя равны 1.
В этом случае имеем систему уравнений:
$\begin{cases} x - 1 = 1 \\ y - 1 = 1 \end{cases}$
Решая систему, получаем $x = 2$ и $y = 2$. Это дает нам пару (2, 2).
Проверка: $2 + 2 = 4$ и $2 \cdot 2 = 4$.
2. Оба множителя равны –1.
В этом случае имеем систему уравнений:
$\begin{cases} x - 1 = -1 \\ y - 1 = -1 \end{cases}$
Решая систему, получаем $x = 0$ и $y = 0$. Это дает нам пару (0, 0).
Проверка: $0 + 0 = 0$ и $0 \cdot 0 = 0$.
Так как других целочисленных делителей у числа 1 нет, других решений в целых числах не существует.
Ответ: (0, 0) и (2, 2).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 831 расположенного на странице 328 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №831 (с. 328), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.