Номер 831, страница 328 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 831, страница 328.

№831 (с. 328)
Условие. №831 (с. 328)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 328, номер 831, Условие

831. Найти все пары целых чисел, сумма которых равна их произведению.

Решение 1. №831 (с. 328)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 328, номер 831, Решение 1
Решение 2. №831 (с. 328)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 328, номер 831, Решение 2
Решение 3. №831 (с. 328)

Пусть искомые целые числа — это $x$ и $y$. По условию задачи, их сумма равна их произведению. Это можно записать в виде уравнения:

$x + y = xy$

Для нахождения целочисленных решений преобразуем это уравнение. Перенесем все слагаемые, содержащие переменные, в одну сторону:

$xy - x - y = 0$

Это уравнение можно решить методом разложения на множители. Для этого добавим 1 к обеим частям, чтобы можно было сгруппировать слагаемые:

$xy - x - y + 1 = 1$

Теперь разложим левую часть на множители:

$x(y - 1) - (y - 1) = 1$

$(x - 1)(y - 1) = 1$

Поскольку $x$ и $y$ — целые числа, то $(x - 1)$ и $(y - 1)$ также являются целыми числами. Произведение двух целых чисел равно 1 только в двух возможных случаях:

1. Оба множителя равны 1.
В этом случае имеем систему уравнений:
$\begin{cases} x - 1 = 1 \\ y - 1 = 1 \end{cases}$
Решая систему, получаем $x = 2$ и $y = 2$. Это дает нам пару (2, 2).
Проверка: $2 + 2 = 4$ и $2 \cdot 2 = 4$.

2. Оба множителя равны –1.
В этом случае имеем систему уравнений:
$\begin{cases} x - 1 = -1 \\ y - 1 = -1 \end{cases}$
Решая систему, получаем $x = 0$ и $y = 0$. Это дает нам пару (0, 0).
Проверка: $0 + 0 = 0$ и $0 \cdot 0 = 0$.

Так как других целочисленных делителей у числа 1 нет, других решений в целых числах не существует.

Ответ: (0, 0) и (2, 2).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 831 расположенного на странице 328 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №831 (с. 328), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.