Номер 836, страница 329 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 836, страница 329.

№836 (с. 329)
Условие. №836 (с. 329)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 329, номер 836, Условие

836. Найти все числа a, для которых выполняется условие

$4 \cdot 2^{3a} = 0,25^{\frac{a^2}{2}}$

Решение 1. №836 (с. 329)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 329, номер 836, Решение 1
Решение 2. №836 (с. 329)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 329, номер 836, Решение 2
Решение 3. №836 (с. 329)

Для решения данного показательного уравнения необходимо привести обе его части к одному основанию. В качестве общего основания удобно выбрать число 2.

Представим коэффициенты 4 и 0,25 в виде степеней двойки:

$4 = 2^2$

$0,25 = \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$

Теперь подставим эти значения в исходное уравнение $4 \cdot 2^{3a} = 0,25^{\frac{a^2}{2}}$:

$2^2 \cdot 2^{3a} = (2^{-2})^{\frac{a^2}{2}}$

Воспользуемся свойствами степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$), а при возведении степени в степень — перемножаются ($(x^m)^n = x^{m \cdot n}$).

Упростим левую часть уравнения:

$2^2 \cdot 2^{3a} = 2^{2+3a}$

Упростим правую часть уравнения:

$(2^{-2})^{\frac{a^2}{2}} = 2^{-2 \cdot \frac{a^2}{2}} = 2^{-a^2}$

Таким образом, уравнение принимает вид:

$2^{2+3a} = 2^{-a^2}$

Поскольку основания степеней в обеих частях уравнения равны, мы можем приравнять их показатели:

$2 + 3a = -a^2$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $Ax^2+Bx+C=0$:

$a^2 + 3a + 2 = 0$

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле $a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$a_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

$a_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Таким образом, искомыми значениями $a$ являются -1 и -2.

Ответ: -2; -1.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 836 расположенного на странице 329 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №836 (с. 329), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.