Номер 836, страница 329 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 836, страница 329.
№836 (с. 329)
Условие. №836 (с. 329)
скриншот условия

836. Найти все числа a, для которых выполняется условие
$4 \cdot 2^{3a} = 0,25^{\frac{a^2}{2}}$
Решение 1. №836 (с. 329)

Решение 2. №836 (с. 329)

Решение 3. №836 (с. 329)
Для решения данного показательного уравнения необходимо привести обе его части к одному основанию. В качестве общего основания удобно выбрать число 2.
Представим коэффициенты 4 и 0,25 в виде степеней двойки:
$4 = 2^2$
$0,25 = \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$
Теперь подставим эти значения в исходное уравнение $4 \cdot 2^{3a} = 0,25^{\frac{a^2}{2}}$:
$2^2 \cdot 2^{3a} = (2^{-2})^{\frac{a^2}{2}}$
Воспользуемся свойствами степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$), а при возведении степени в степень — перемножаются ($(x^m)^n = x^{m \cdot n}$).
Упростим левую часть уравнения:
$2^2 \cdot 2^{3a} = 2^{2+3a}$
Упростим правую часть уравнения:
$(2^{-2})^{\frac{a^2}{2}} = 2^{-2 \cdot \frac{a^2}{2}} = 2^{-a^2}$
Таким образом, уравнение принимает вид:
$2^{2+3a} = 2^{-a^2}$
Поскольку основания степеней в обеих частях уравнения равны, мы можем приравнять их показатели:
$2 + 3a = -a^2$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $Ax^2+Bx+C=0$:
$a^2 + 3a + 2 = 0$
Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле $a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$a_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
$a_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
Таким образом, искомыми значениями $a$ являются -1 и -2.
Ответ: -2; -1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 836 расположенного на странице 329 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №836 (с. 329), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.