Номер 840, страница 329 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 840, страница 329.
№840 (с. 329)
Условие. №840 (с. 329)
скриншот условия

840. 1) $2.4^{3-2x} = 2.4^{3x-2}$;
2) $\left(\frac{5}{3}\right)^x = \left(\frac{3}{5}\right)^{x-2}$;
3) $\frac{1}{\sqrt{8}} = \left(\frac{1}{16}\right)^{-x}$.
Решение 1. №840 (с. 329)



Решение 2. №840 (с. 329)

Решение 3. №840 (с. 329)
1) $2,4^{3-2x} = 2,4^{3x-2}$
В данном показательном уравнении основания степеней в левой и правой частях одинаковы. Если основания равны ($a^{f(x)} = a^{g(x)}$, где $a>0, a \neq 1$), то равны и их показатели.
Приравняем показатели степеней:
$3 - 2x = 3x - 2$
Решим полученное линейное уравнение. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую.
$3 + 2 = 3x + 2x$
$5 = 5x$
Разделим обе части уравнения на 5:
$x = \frac{5}{5}$
$x = 1$
Ответ: $x=1$.
2) $(\frac{5}{3})^x = (\frac{3}{5})^{x-2}$
В этом уравнении основания степеней являются взаимно обратными числами. Чтобы привести их к одному основанию, воспользуемся свойством степени: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
Представим правую часть уравнения с основанием $\frac{5}{3}$:
$\frac{3}{5} = (\frac{5}{3})^{-1}$
Подставим это выражение в исходное уравнение:
$(\frac{5}{3})^x = ((\frac{5}{3})^{-1})^{x-2}$
Используя свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$, упростим правую часть:
$(\frac{5}{3})^x = (\frac{5}{3})^{-1 \cdot (x-2)}$
$(\frac{5}{3})^x = (\frac{5}{3})^{-x+2}$
Теперь, когда основания степеней равны, приравниваем их показатели:
$x = -x + 2$
Решим полученное линейное уравнение:
$x + x = 2$
$2x = 2$
$x = 1$
Ответ: $x=1$.
3) $\frac{1}{\sqrt{8}} = (\frac{1}{16})^{-x}$
Чтобы решить это уравнение, приведем обе его части к степени с одинаковым основанием. Заметим, что числа 8 и 16 являются степенями числа 2:
$8 = 2^3$
$16 = 2^4$
Преобразуем левую часть уравнения:
$\frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{8^{1/2}} = 8^{-1/2} = (2^3)^{-1/2} = 2^{-3/2}$
Теперь преобразуем правую часть. Используя свойство $(\frac{1}{a})^{-n} = a^n$, получаем:
$(\frac{1}{16})^{-x} = 16^x$
Подставим $16 = 2^4$:
$16^x = (2^4)^x = 2^{4x}$
Теперь исходное уравнение можно записать в виде:
$2^{-3/2} = 2^{4x}$
Основания степеней равны, поэтому приравниваем их показатели:
$-\frac{3}{2} = 4x$
Найдем $x$, разделив обе части на 4:
$x = \frac{-3/2}{4} = -\frac{3}{2 \cdot 4} = -\frac{3}{8}$
Ответ: $x = -\frac{3}{8}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 840 расположенного на странице 329 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №840 (с. 329), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.