Номер 844, страница 329 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 844, страница 329.
№844 (с. 329)
Условие. №844 (с. 329)
скриншот условия

844. 1) $(\log_2 x)^2 - 3\log_2 x + 2 = 0;$
2) $(\log_3 x)^2 + 5 = 2\log_3 x^3.$
Решение 1. №844 (с. 329)


Решение 2. №844 (с. 329)


Решение 3. №844 (с. 329)
1) $(\log_2 x)^2 - 3\log_2 x + 2 = 0$
Область допустимых значений (ОДЗ) для данного уравнения определяется условием на аргумент логарифма: $x > 0$.
Это уравнение является квадратным относительно $\log_2 x$. Введем замену переменной. Пусть $t = \log_2 x$. Тогда уравнение принимает вид:
$t^2 - 3t + 2 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью теоремы Виета. Сумма корней $t_1 + t_2 = 3$, а их произведение $t_1 \cdot t_2 = 2$. Отсюда находим корни:
$t_1 = 1$ и $t_2 = 2$.
Теперь выполним обратную замену для каждого найденного корня:
1. Если $\log_2 x = 1$, то по определению логарифма $x = 2^1 = 2$.
2. Если $\log_2 x = 2$, то по определению логарифма $x = 2^2 = 4$.
Оба найденных значения $x$ ($2$ и $4$) положительны, следовательно, удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: $2; 4$.
2) $(\log_3 x)^2 + 5 = 2\log_3 x^3$
ОДЗ уравнения: $x > 0$.
Используем свойство логарифма степени $\log_a b^c = c \log_a b$ для преобразования правой части уравнения:
$2\log_3 x^3 = 2 \cdot (3 \log_3 x) = 6 \log_3 x$
Подставим полученное выражение в исходное уравнение:
$(\log_3 x)^2 + 5 = 6 \log_3 x$
Перенесем все слагаемые в левую часть:
$(\log_3 x)^2 - 6 \log_3 x + 5 = 0$
Это уравнение является квадратным относительно $\log_3 x$. Сделаем замену: пусть $y = \log_3 x$.
$y^2 - 6y + 5 = 0$
Решим это квадратное уравнение по теореме Виета. Сумма корней $y_1 + y_2 = 6$, произведение $y_1 \cdot y_2 = 5$. Корни:
$y_1 = 1$ и $y_2 = 5$.
Выполним обратную замену:
1. Если $\log_3 x = 1$, то $x = 3^1 = 3$.
2. Если $\log_3 x = 5$, то $x = 3^5 = 243$.
Оба корня ($3$ и $243$) удовлетворяют ОДЗ ($x > 0$).
Ответ: $3; 243$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 844 расположенного на странице 329 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №844 (с. 329), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.