Номер 861, страница 330 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 861, страница 330.
№861 (с. 330)
Условие. №861 (с. 330)
скриншот условия

Решить уравнение (861–876).
861.
1) $ \sin 2x = \frac{1}{2} $;
2) $ \cos 3x = -\frac{\sqrt{2}}{2} $;
3) $ 2\mathrm{tg} x + 5 = 0 $.
Решение 1. №861 (с. 330)



Решение 2. №861 (с. 330)

Решение 3. №861 (с. 330)
1) $sin(2x) = \frac{1}{2}$
Это простейшее тригонометрическое уравнение. Общее решение для уравнения вида $sin(t) = a$ записывается формулой: $t = (-1)^n arcsin(a) + \pi n$, где $n \in Z$.
В данном случае $t = 2x$ и $a = \frac{1}{2}$.
Значение арксинуса: $arcsin(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}$.
Подставляем значения в формулу:
$2x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n$, где $n \in Z$.
Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{(-1)^n \frac{\pi}{6}}{2} + \frac{\pi n}{2}$
$x = (-1)^n \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}$, где $n \in Z$.
Ответ: $x = (-1)^n \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}$, $n \in Z$.
2) $cos(3x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
Это простейшее тригонометрическое уравнение. Общее решение для уравнения вида $cos(t) = a$ записывается формулой: $t = \pm arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in Z$.
В данном случае $t = 3x$ и $a = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Значение арккосинуса найдем по свойству $arccos(-a) = \pi - arccos(a)$:
$arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \pi - arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.
Подставляем значения в формулу:
$3x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$, где $n \in Z$.
Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{\pm \frac{3\pi}{4}}{3} + \frac{2\pi n}{3}$
$x = \pm \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi n}{3}$, где $n \in Z$.
Ответ: $x = \pm \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi n}{3}$, $n \in Z$.
3) $2tgx + 5 = 0$
Сначала преобразуем уравнение, чтобы выразить $tgx$:
$2tgx = -5$
$tgx = -\frac{5}{2}$
Это простейшее тригонометрическое уравнение. Общее решение для уравнения вида $tg(x) = a$ записывается формулой: $x = arctg(a) + \pi n$, где $n \in Z$.
В данном случае $a = -\frac{5}{2}$.
Подставляем значение в формулу:
$x = arctg(-\frac{5}{2}) + \pi n$, где $n \in Z$.
Используя свойство нечетности арктангенса $arctg(-a) = -arctg(a)$, упростим запись:
$x = -arctg(\frac{5}{2}) + \pi n$, где $n \in Z$.
Ответ: $x = -arctg(\frac{5}{2}) + \pi n$, $n \in Z$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 861 расположенного на странице 330 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №861 (с. 330), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.