Номер 861, страница 330 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 861, страница 330.

№861 (с. 330)
Условие. №861 (с. 330)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 330, номер 861, Условие

Решить уравнение (861–876).

861.

1) $ \sin 2x = \frac{1}{2} $;

2) $ \cos 3x = -\frac{\sqrt{2}}{2} $;

3) $ 2\mathrm{tg} x + 5 = 0 $.

Решение 1. №861 (с. 330)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 330, номер 861, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 330, номер 861, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 330, номер 861, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №861 (с. 330)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 330, номер 861, Решение 2
Решение 3. №861 (с. 330)

1) $sin(2x) = \frac{1}{2}$

Это простейшее тригонометрическое уравнение. Общее решение для уравнения вида $sin(t) = a$ записывается формулой: $t = (-1)^n arcsin(a) + \pi n$, где $n \in Z$.

В данном случае $t = 2x$ и $a = \frac{1}{2}$.

Значение арксинуса: $arcsin(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}$.

Подставляем значения в формулу:

$2x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n$, где $n \in Z$.

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{(-1)^n \frac{\pi}{6}}{2} + \frac{\pi n}{2}$

$x = (-1)^n \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}$, где $n \in Z$.

Ответ: $x = (-1)^n \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}$, $n \in Z$.

2) $cos(3x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Это простейшее тригонометрическое уравнение. Общее решение для уравнения вида $cos(t) = a$ записывается формулой: $t = \pm arccos(a) + 2\pi n$, где $n \in Z$.

В данном случае $t = 3x$ и $a = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Значение арккосинуса найдем по свойству $arccos(-a) = \pi - arccos(a)$:

$arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \pi - arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.

Подставляем значения в формулу:

$3x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$, где $n \in Z$.

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{\pm \frac{3\pi}{4}}{3} + \frac{2\pi n}{3}$

$x = \pm \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi n}{3}$, где $n \in Z$.

Ответ: $x = \pm \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi n}{3}$, $n \in Z$.

3) $2tgx + 5 = 0$

Сначала преобразуем уравнение, чтобы выразить $tgx$:

$2tgx = -5$

$tgx = -\frac{5}{2}$

Это простейшее тригонометрическое уравнение. Общее решение для уравнения вида $tg(x) = a$ записывается формулой: $x = arctg(a) + \pi n$, где $n \in Z$.

В данном случае $a = -\frac{5}{2}$.

Подставляем значение в формулу:

$x = arctg(-\frac{5}{2}) + \pi n$, где $n \in Z$.

Используя свойство нечетности арктангенса $arctg(-a) = -arctg(a)$, упростим запись:

$x = -arctg(\frac{5}{2}) + \pi n$, где $n \in Z$.

Ответ: $x = -arctg(\frac{5}{2}) + \pi n$, $n \in Z$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 861 расположенного на странице 330 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №861 (с. 330), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.