Номер 1, страница 102 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 1, страница 102.

Условие.

1. Найти значение производной функции $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - x$ в точке $x = -2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1. Для решения задачи необходимо сначала найти производную функции $f(x)$, а затем вычислить её значение в указанной точке $x = -2$.

Исходная функция: $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - x$.

Находим производную $f'(x)$, используя правила дифференцирования. Производная суммы/разности равна сумме/разности производных, а производная степенной функции $(x^n)'$ находится по формуле $n \cdot x^{n-1}$.

$f'(x) = (2x^3 + 3x^2 - x)' = (2x^3)' + (3x^2)' - (x)'$

Вычисляем производную для каждого слагаемого:
$(2x^3)' = 2 \cdot 3x^{3-1} = 6x^2$
$(3x^2)' = 3 \cdot 2x^{2-1} = 6x$
$(x)' = 1$

Таким образом, производная функции равна:
$f'(x) = 6x^2 + 6x - 1$

Теперь подставим значение $x = -2$ в выражение для производной, чтобы найти её значение в этой точке:
$f'(-2) = 6(-2)^2 + 6(-2) - 1$

Выполним вычисления:
$f'(-2) = 6 \cdot 4 - 12 - 1$
$f'(-2) = 24 - 12 - 1$
$f'(-2) = 12 - 1 = 11$

Ответ: 11