Номер 4, страница 102 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Проверь себя!. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 4, страница 102.

№4 (с. 102)
Условие. №4 (с. 102)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 102, номер 4, Условие

4. Найти значения x, при которых значения производной функции

$f(x) = \ln(3x + 1)$

положительны.

Решение 1. №4 (с. 102)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 102, номер 4, Решение 1
Решение 2. №4 (с. 102)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 102, номер 4, Решение 2
Решение 3. №4 (с. 102)

Для того чтобы найти значения $x$, при которых значения производной функции $f(x) = \ln(3x + 1)$ положительны, необходимо сначала найти производную этой функции, а затем решить неравенство $f'(x) > 0$.

1. Нахождение области определения функции.
Так как аргумент натурального логарифма должен быть строго положительным, имеем:
$3x + 1 > 0$
$3x > -1$
$x > -\frac{1}{3}$
Таким образом, область определения функции $f(x)$ есть интервал $(-\frac{1}{3}; +\infty)$.

2. Нахождение производной функции.
Функция $f(x) = \ln(3x + 1)$ является сложной функцией. Для нахождения ее производной используем правило дифференцирования сложной функции: $(\ln(u))' = \frac{1}{u} \cdot u'$.
В данном случае $u = 3x + 1$, тогда $u' = (3x + 1)' = 3$.
Получаем производную:
$f'(x) = \frac{1}{3x + 1} \cdot (3x + 1)' = \frac{1}{3x + 1} \cdot 3 = \frac{3}{3x + 1}$.

3. Решение неравенства.
Теперь решим неравенство $f'(x) > 0$:
$\frac{3}{3x + 1} > 0$
Числитель дроби равен 3, что является положительным числом. Чтобы вся дробь была положительной, ее знаменатель также должен быть положительным:
$3x + 1 > 0$
$3x > -1$
$x > -\frac{1}{3}$

Полученное множество значений $x$ полностью совпадает с областью определения исходной функции.

Ответ: значения производной функции положительны при $x \in (-\frac{1}{3}; +\infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 102 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 102), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.