Номер 4, страница 102 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Проверь себя!. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 4, страница 102.
№4 (с. 102)
Условие. №4 (с. 102)
скриншот условия

4. Найти значения x, при которых значения производной функции
$f(x) = \ln(3x + 1)$
положительны.
Решение 1. №4 (с. 102)

Решение 2. №4 (с. 102)

Решение 3. №4 (с. 102)
Для того чтобы найти значения $x$, при которых значения производной функции $f(x) = \ln(3x + 1)$ положительны, необходимо сначала найти производную этой функции, а затем решить неравенство $f'(x) > 0$.
1. Нахождение области определения функции.
Так как аргумент натурального логарифма должен быть строго положительным, имеем:
$3x + 1 > 0$
$3x > -1$
$x > -\frac{1}{3}$
Таким образом, область определения функции $f(x)$ есть интервал $(-\frac{1}{3}; +\infty)$.
2. Нахождение производной функции.
Функция $f(x) = \ln(3x + 1)$ является сложной функцией. Для нахождения ее производной используем правило дифференцирования сложной функции: $(\ln(u))' = \frac{1}{u} \cdot u'$.
В данном случае $u = 3x + 1$, тогда $u' = (3x + 1)' = 3$.
Получаем производную:
$f'(x) = \frac{1}{3x + 1} \cdot (3x + 1)' = \frac{1}{3x + 1} \cdot 3 = \frac{3}{3x + 1}$.
3. Решение неравенства.
Теперь решим неравенство $f'(x) > 0$:
$\frac{3}{3x + 1} > 0$
Числитель дроби равен 3, что является положительным числом. Чтобы вся дробь была положительной, ее знаменатель также должен быть положительным:
$3x + 1 > 0$
$3x > -1$
$x > -\frac{1}{3}$
Полученное множество значений $x$ полностью совпадает с областью определения исходной функции.
Ответ: значения производной функции положительны при $x \in (-\frac{1}{3}; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 102 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 102), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.