Номер 4, страница 138 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Проверь себя!. Глава 3. Применение производной к исследованию функций - номер 4, страница 138.
№4 (с. 138)
Условие. №4 (с. 138)
скриншот условия

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x)=x+\frac{9}{x}$ на отрезке $[1; 4]$.
Решение 1. №4 (с. 138)

Решение 2. №4 (с. 138)


Решение 3. №4 (с. 138)
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на замкнутом отрезке необходимо найти значения функции на концах этого отрезка и в критических точках, принадлежащих этому отрезку. Затем следует сравнить полученные значения и выбрать из них наибольшее и наименьшее.
Заданная функция: $f(x) = x + \frac{9}{x}$ на отрезке $[1; 4]$.
1. Найдем производную функции.
$f'(x) = (x + \frac{9}{x})' = (x)' + (9x^{-1})' = 1 - 9x^{-2} = 1 - \frac{9}{x^2}$.
2. Найдем критические точки функции.
Критические точки — это точки, в которых производная равна нулю или не существует.
Производная $f'(x) = 1 - \frac{9}{x^2}$ не существует при $x=0$. Эта точка не входит в область определения функции и в заданный отрезок $[1; 4]$.
Приравняем производную к нулю:
$f'(x) = 0 \implies 1 - \frac{9}{x^2} = 0$
$1 = \frac{9}{x^2}$
$x^2 = 9$
$x = 3$ или $x = -3$.
Из найденных точек только $x=3$ принадлежит отрезку $[1; 4]$.
3. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка.
Следовательно, для нахождения наибольшего и наименьшего значений нам нужно сравнить значения функции в трех точках: $x=1$, $x=3$ и $x=4$.
- При $x=1$ (левая граница отрезка): $f(1) = 1 + \frac{9}{1} = 10$.
- При $x=3$ (критическая точка): $f(3) = 3 + \frac{9}{3} = 3 + 3 = 6$.
- При $x=4$ (правая граница отрезка): $f(4) = 4 + \frac{9}{4} = 4 + 2.25 = 6.25$.
4. Сравним полученные значения.
Мы получили три значения: $10$, $6$ и $6.25$.
Наибольшее из этих значений равно $10$.
Наименьшее из этих значений равно $6$.
Ответ: наибольшее значение функции на отрезке $[1; 4]$ равно 10, а наименьшее значение равно 6.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 138 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 138), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.