Номер 18, страница 138 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Вопросы к главе III. Глава 3. Применение производной к исследованию функций - номер 18, страница 138.
№18 (с. 138)
Условие. №18 (с. 138)
скриншот условия

18. При каком условии прямая $y = kx + b$ является асимптотой графика функции $y = f(x)$ при $x \to +\infty$?
Решение 1. №18 (с. 138)

Решение 2. №18 (с. 138)

Решение 3. №18 (с. 138)
Прямая $y = kx + b$ является асимптотой графика функции $y = f(x)$ при $x \to +\infty$, если по определению расстояние между графиком функции и этой прямой стремится к нулю при неограниченном возрастании $x$. Математически это условие записывается как равенство нулю предела разности их ординат: $\lim_{x \to +\infty} [f(x) - (kx + b)] = 0$.
Это основное условие является необходимым и достаточным. Оно выполняется тогда и только тогда, когда существуют и являются конечными числами следующие два предела, которые последовательно определяют коэффициенты $k$ и $b$ для уравнения асимптоты:
1. Предел для нахождения углового коэффициента асимптоты $k$:
$k = \lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x}$
2. Предел для нахождения свободного члена (сдвига по оси ординат) $b$:
$b = \lim_{x \to +\infty} (f(x) - kx)$
Если оба этих предела существуют и конечны, то прямая $y = kx + b$ является наклонной асимптотой (или горизонтальной, если $k=0$). Если хотя бы один из пределов не существует или равен бесконечности, то наклонной асимптоты при $x \to +\infty$ у графика функции нет.
Ответ: Прямая $y=kx+b$ является асимптотой графика функции $y=f(x)$ при $x \to +\infty$ при условии, что существуют и являются конечными числами следующие два предела:
$k = \lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x}$
$b = \lim_{x \to +\infty} (f(x) - kx)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 138 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18 (с. 138), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.