Номер 2, страница 166 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Проверь себя!. Глава 4. Первообразная и интеграл - номер 2, страница 166.
№2 (с. 166)
Условие. №2 (с. 166)
скриншот условия

2. Для функции $f(x) = 3x^2 + 2x - 3$ найти первообразную, график которой проходит через точку $M(1; -2)$.
Решение 1. №2 (с. 166)

Решение 2. №2 (с. 166)

Решение 3. №2 (с. 166)
Для нахождения первообразной функции $f(x) = 3x^2 + 2x - 3$ сначала найдем ее общий вид, который представляет собой неопределенный интеграл от данной функции. Обозначим первообразную как $F(x)$.
$F(x) = \int f(x)dx = \int(3x^2 + 2x - 3)dx$
Применяя правила интегрирования, в частности формулу для степенной функции $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$, найдем интеграл для каждого слагаемого:
$F(x) = 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + 2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} - 3 \cdot \frac{x^{0+1}}{0+1} + C$
$F(x) = 3 \cdot \frac{x^3}{3} + 2 \cdot \frac{x^2}{2} - 3x + C$
$F(x) = x^3 + x^2 - 3x + C$
Это общий вид всех первообразных для функции $f(x)$. Здесь $C$ — произвольная постоянная (константа интегрирования).
Согласно условию, график искомой первообразной проходит через точку $M(1; -2)$. Это означает, что при $x = 1$, значение первообразной $F(1)$ должно быть равно $-2$. Мы можем использовать это условие, чтобы найти конкретное значение константы $C$.
Подставим координаты точки $M$ в выражение для $F(x)$:
$F(1) = -2$
$(1)^3 + (1)^2 - 3(1) + C = -2$
$1 + 1 - 3 + C = -2$
$-1 + C = -2$
Теперь решим полученное уравнение относительно $C$:
$C = -2 + 1$
$C = -1$
Найдя значение константы, подставим его обратно в общую формулу первообразной, чтобы получить искомую функцию:
$F(x) = x^3 + x^2 - 3x - 1$
Ответ: $F(x) = x^3 + x^2 - 3x - 1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 166 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 166), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.