Номер 1, страница 166 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Проверь себя!. Глава 4. Первообразная и интеграл - номер 1, страница 166.
№1 (с. 166)
Условие. №1 (с. 166)
скриншот условия

1. Для функции $f(x) = e^x - 3\sin x$ найти первообразную, график которой проходит через точку $A(0; 2)$.
Решение 1. №1 (с. 166)

Решение 2. №1 (с. 166)

Решение 3. №1 (с. 166)
Задача состоит в нахождении первообразной $F(x)$ для функции $f(x) = e^x - 3\sin x$, график которой проходит через заданную точку $A(0; 2)$.
1. Нахождение общего вида первообразной.
Первообразная находится путем интегрирования функции $f(x)$:
$F(x) = \int f(x) dx = \int (e^x - 3\sin x) dx$
Используя свойство линейности интеграла, можем разбить его на сумму интегралов:
$F(x) = \int e^x dx - \int 3\sin x dx$
Вычислим каждый интеграл по отдельности, используя таблицу основных интегралов:
$\int e^x dx = e^x$
$\int 3\sin x dx = 3 \int \sin x dx = 3(-\cos x) = -3\cos x$
Собрав все вместе, получаем общий вид первообразной, не забывая про константу интегрирования $C$:
$F(x) = e^x - (-3\cos x) + C = e^x + 3\cos x + C$
2. Нахождение константы $C$.
По условию, график первообразной проходит через точку $A(0; 2)$. Это означает, что при $x=0$ значение функции $F(x)$ равно $2$, то есть $F(0) = 2$.
Подставим эти значения в найденное уравнение для $F(x)$:
$F(0) = e^0 + 3\cos(0) + C = 2$
Зная, что $e^0 = 1$ и $\cos(0) = 1$, получаем:
$1 + 3 \cdot 1 + C = 2$
$4 + C = 2$
$C = 2 - 4 = -2$
3. Запись итоговой первообразной.
Теперь подставим найденное значение $C = -2$ в общее выражение для первообразной:
$F(x) = e^x + 3\cos x - 2$
Ответ: $F(x) = e^x + 3\cos x - 2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 166 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 166), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.