Номер 1, страница 166 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Проверь себя!. Глава 4. Первообразная и интеграл - номер 1, страница 166.

№1 (с. 166)
Условие. №1 (с. 166)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 166, номер 1, Условие

1. Для функции $f(x) = e^x - 3\sin x$ найти первообразную, график которой проходит через точку $A(0; 2)$.

Решение 1. №1 (с. 166)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 166, номер 1, Решение 1
Решение 2. №1 (с. 166)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 166, номер 1, Решение 2
Решение 3. №1 (с. 166)

Задача состоит в нахождении первообразной $F(x)$ для функции $f(x) = e^x - 3\sin x$, график которой проходит через заданную точку $A(0; 2)$.

1. Нахождение общего вида первообразной.

Первообразная находится путем интегрирования функции $f(x)$:

$F(x) = \int f(x) dx = \int (e^x - 3\sin x) dx$

Используя свойство линейности интеграла, можем разбить его на сумму интегралов:

$F(x) = \int e^x dx - \int 3\sin x dx$

Вычислим каждый интеграл по отдельности, используя таблицу основных интегралов:

$\int e^x dx = e^x$

$\int 3\sin x dx = 3 \int \sin x dx = 3(-\cos x) = -3\cos x$

Собрав все вместе, получаем общий вид первообразной, не забывая про константу интегрирования $C$:

$F(x) = e^x - (-3\cos x) + C = e^x + 3\cos x + C$

2. Нахождение константы $C$.

По условию, график первообразной проходит через точку $A(0; 2)$. Это означает, что при $x=0$ значение функции $F(x)$ равно $2$, то есть $F(0) = 2$.

Подставим эти значения в найденное уравнение для $F(x)$:

$F(0) = e^0 + 3\cos(0) + C = 2$

Зная, что $e^0 = 1$ и $\cos(0) = 1$, получаем:

$1 + 3 \cdot 1 + C = 2$

$4 + C = 2$

$C = 2 - 4 = -2$

3. Запись итоговой первообразной.

Теперь подставим найденное значение $C = -2$ в общее выражение для первообразной:

$F(x) = e^x + 3\cos x - 2$

Ответ: $F(x) = e^x + 3\cos x - 2$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 166 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 166), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.