Номер 19, страница 102 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 2. Производная и её геометрический смысл. Вопросы к главе II - номер 19, страница 102.

Условие.

19. Какую прямую называют касательной к графику функции в данной точке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Касательная к графику функции в некоторой точке — это прямая, которая наилучшим образом аппроксимирует (приближает) график функции в окрестности этой точки. Более строгое определение дается через понятие предела.

Рассмотрим функцию $y = f(x)$, которая является дифференцируемой в точке $x_0$. На графике этой функции возьмем точку $M_0$ с координатами $(x_0, f(x_0))$. Возьмем также другую точку $M$ на этом же графике, близкую к $M_0$,